※ 引述《niceman (耐斯)》之銘言：
: http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/graduate/98/98394.pdf
: 一二小題寫完後可以找出 row space = span{1/3(2,0,-1,2)T}
: 我想問的是第三小題
假設 u = (1/3)[2,0,-1,2]^T
T
則 A 可以寫成 Cu , 其中 C = [c1,c2,c3,c4]^T
: 條件一感覺只有給出是對稱matrix ,det(A)=0 不是本來就成立的嗎(rank=1)
T T T
由 A = A 可知 Cu = uC
這個條件不足以讓 A 唯一
T
因為若找到一個非 0 向量 v 使得 A = vu
T
則 A = k*vu , k屬於 R-{0} 也會滿足條件
: 條件二多給一個特徵值＝１ 感覺可以決定 可是想不出來zz
觀察到
T
Au = Cu u = C
T T
Au = A u = uC u = <C,u>u
可知 A 有一 eigenvector u with respect to an eigenvalue <C,u>
且 C = <C,u>u
又題目說 A 有一 eigenvalue = 1
可推得 C = u 且 <C,u> = 1
T
因此 A = uu
: 條件三說是skew-symm 可以知道特徵值一錠是 虛數或是0 then??
T T
不存在 A = Cu 的form , 使得 A = -A 且 rank(A)=1
因為仿造上面的觀察可知 Au = C 且 Au = -<C,u>u
所以 C = ku , 其中 k = <C,u>
T T
將 A = kuu 套回 A = -A 會發現 k = 0 , 與 rank(A) = 1 矛盾
: 到底哪個條件可以決定A?
: 希望有人可以幫忙解除疑惑 THX!
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