推 SS327:謝謝 晚上再來研究 10/21 11:16
推 SS327:dj謝謝嚕~~ 10/25 01:13
→ SS327:d大才對 10/25 01:13
→ doom8199:不客氣 XD 10/25 10:02
※ 引述《SS327 (土豆人)》之銘言：
: 題目(第3題) http://www-o.ntust.edu.tw/~lib/pdf/Master/98/m980601.pdf
: 我解的過程
: http://tinyurl.com/4xnhnzq <===倒數第2行少加反拉式了
: http://tinyurl.com/3n3keuz
: 上面2張是我不同算法，請問一下我在畫紅筆處..怎麼會不一樣啊
: 這2個算法有錯嗎??? 手邊沒解答可以對
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我覺得第一個算法是對的，因為:
-1 s - 1
L { s*ln(───) }
s + 1
d -1 s - 1
= ──L { ln(───) }
dt s + 1
d -2*sinh(t)
= ──{ [─────]u(t) }
dt t
-2t*cosh(t) + 2*cosh(t) -2*sinh(t)
= ────────────u(t) + [───── ]δ(t)
t^2 t
-2t*cosh(t) + 2*cosh(t)
= ────────────u(t) + (-2)δ(t)
t^2
---
第二個算法會沒算出 (-2)δ(t) 的原因是 "s-domain 的常數項被你微分掉了"
像你第二個算法中
-1
L { A } = A*δ(t)
可是你卻沒這樣算:
-1 -1 -1 dA
L { A } = ──L { ── } = 0 ____ ????
t ds
原因很簡單，A*δ(t) 並非是指數階函數，不能套用此公式 (除非A=0)
-1 s-1
相同的， f(t) = L { s*ln(──) } 也不是指數階函數，因此不能套用
s+1
但問題是, f(t) 是我們想要求的函數，根本無從判斷是否為指數階函數
-1 -1
因此在邏輯上，使用 f(t) = ──L { F'(s)} 這個公式是錯的 !!(無法保證恆真)
t
(當然前提是學習那公式時有此認知的前提下)
另外若 f(t) 非指數階函數，那個公式還是有可能會成立
但就必須判斷整個 LT 積分對s是否均勻收斂，才能使用
因為追本朔源那個公式的證明，有牽扯到極限次序交換
例如:
d
L{sin'(at)} = ──L{sin(at)}
da
上式是因為具備良好的性質，微分運算子才能做交換
但很多時候那個式子會 fail
因此可以的話，建議把上述所說的公式當成驗證答案用
不然就是完全不要使用
ps:
L{t*f(t)} = -F'(s) 該公式正確使用的方式是
1
ex: 已知 L{sin(t)} = ────
s^2 + 1
求 L{t*sin(t)} = ?
也就是該公式是拿來算 LT , 而非拿來回算 ILT
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