推 ocean5566:不就令k=(2n-1)pi/2a ? 10/23 00:28
→ ocean5566:這裡的k我是令他們=k^2 然後帶入BC求出來的 10/23 00:30
→ ocean5566:u=sigma An*sinhky*coskx 10/23 00:31
→ handsboy:摁摁 可是要解X(x)和Y(y) 不是也要先知道他們的邊界嗎 10/23 00:31
→ handsboy:現在就卡在邊界出不來@@ 10/23 00:32
推 ocean5566:阿就X=c1*coskx Y=c4*sinhky 10/23 00:34
→ ocean5566:原本X=c1*coskx+c2*sinkx, 利用du/dx=0知道c2=0 10/23 00:34
→ ocean5566:然後Y利用U(x,0)=0知道c3=0 10/23 00:35
→ ocean5566:Y原本是c3*coshky+c4*sinhky 10/23 00:35
→ ocean5566:最後k利用du/dy=0求出k=(2n-1)pi/2 10/23 00:36
推 ocean5566:你那邊入<0和入=0都沒有非零解 不用討論 討論入>0即可 10/23 00:38
2
{X"(x) + k X(x) = 0
{ 2
{Y"(y) - k Y(y) = 0
2
若 k < 0 則可得 X(x) = c1 cosh(px) + c2 sinh(px)
X'(x) = p [c1 sinh(px) + c2 cosh(px)]
則由其中一個邊界條件可知 X'(0) = 0 = c2
故 X(x) =c1 cosh(px)
請問一下如何知道c1 = 0的 ?? QQ
就卡在另外一個邊界找不到說
PDE不太熟XDD 抱歉
推 ocean5566:然後An=2/a*sinhkb 積分(0~a) f(x)*sinkxdx即可 10/23 00:41
推 ocean5566: coskxdx 10/23 00:44
※ 編輯: handsboy 來自: 140.116.109.180 (10/23 00:54)
推 ocean5566:k=(2n-1)pi/2a 少打a了 完畢~~ 10/23 00:55
推 ocean5566:為啥X你會解出cosh,sinh? X''+K^2X解出來不可能是這種 10/23 00:57
→ ocean5566:而且C1也不能為0 否則就沒有非零解 沒意義 10/23 00:58
→ ocean5566:如果你令C1=0 X就=0 U=X*Y=0*Y=0 有意義嗎? 10/23 00:59
→ handsboy:我不是有說k^2 < 0...就變成X"-k^2 X = 0 10/23 01:01
→ handsboy:X=c1 exp^k + c2 exp^-k = c3 cosh(kx) + c4 sinh(kx) 10/23 01:02
→ handsboy:剛剛才看到回覆推文那邊應該是kx不是px XDD 10/23 01:03
推 ocean5566:如果你想讓X=c1*cohkx+c2*sinhkx 沒有辦法解出來 10/23 01:05
→ handsboy:所以不知道c1是不是0阿 那怎麼不用討論入=K^2 < 0的情況 10/23 01:05
→ ocean5566:因為根據BC ,C2=0 , 而cohkx沒有值可以使得其值為0 10/23 01:06
→ ocean5566:如果要符合bc C1就要=0 這樣X=0+0=0 沒意義阿 10/23 01:06
→ handsboy:那c1呢 10/23 01:06
→ ocean5566:X必須是sinkx,coskx才能有不為零的解 10/23 01:07
→ handsboy:那個邊界說c1要等於0阿@@ 10/23 01:07
→ ocean5566:du/dy|x=a這裡的邊界 10/23 01:08
→ handsboy:我有遇過<0 =0也有非零解的說 10/23 01:08
→ ocean5566:沒錯啊 要看BC 這裡的BC不能這樣子寫 10/23 01:08
→ handsboy:ocean5566也有可能是Y'(y)=0阿 不是嗎 10/23 01:08
→ ocean5566:照你這樣子說 Y只能是常數 一樣不符合BC 不成立 10/23 01:09
→ ocean5566:否則根據U(X,0)=0 Y=0 沒有非零解 沒意義 10/23 01:10
→ handsboy:是因為Y(0)=0 嗎 會跟Y = constant 衝突 10/23 01:11
→ ocean5566:沒有衝突阿 這裡我們想知道不為零的解 10/23 01:12
→ handsboy:摁摁摁 我知道意思 10/23 01:12
→ ocean5566:0是解沒錯 但是有意義嗎? 我們只想關注"不為0的解" 10/23 01:12
→ handsboy:我知道= = 10/23 01:13
→ handsboy:謝謝囉~ 10/23 01:13
→ ocean5566:那你的問題是在哪? 10/23 01:13
→ handsboy:ㄜ 應該就是找不到邊界吧XDD 10/23 01:14
→ handsboy:剛剛講一講才發現y' = 0 會跟另一個邊界衝到 10/23 01:14