Re: [理工] [工數] laplace

[endlesschaos (佐佐木信二)]

※ 引述《AAJJBurnett (叫我投手)》之銘言：
:             1           -1    1          t    t
:       L{-----------} = ----+----e^(-4t)+----+----e^(-4t)
:          [s(s+4)]^2     32   32          16   16
        ^^
           -1
   應該是 L

:    請問大家這個怎麼算的??


直接暴力展開


         1         a      b       c         d
   ------------ = --- + ----- + ----- + ---------
    [s(s+4)]^2     s     s^2     s+4     (s+4)^2


                                           1
其中 b 和 d 可用 Heaviside method 得出為 ----
                                          16


再比較三次方和二次方係數


   a + c = 0

=>
          1           1
   8a + ---- + 4c + ---- = 0
         16          16


           1          1
=> a = - ----、 c = ----
          32         32


             1   1      1    1       1    1       1      1
故原式 = - ---- --- + ---- ----- + ---- ----- + ---- ---------
            32   s     16   s^2     32   s+4     16   (s+4)^2


取 Laplace inverse transform

       1      1       1  -4t     1   -4t
得 - ---- + ----t + ----e    + ----te
      32     16      32         16

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.34.133.34
推 AAJJBurnett:感恩感恩