推 showyoulovex:感謝大大精闢的解答 比小黃的書好太多 10/25 15:30
※ 引述《showyoulovex (NONO)》之銘言：
: 代數這章好難...
: 讓人很想放棄的一章...
: 想問兩題
: (a)
: Find all generators of the cyclic groups Z
: 16
: 答案是 1,3,5,7,9,11,13,15
(剛好手邊沒書 大概靠記憶描述一下)
你應該有讀到一個定理大概是說
如果a為cyclic group Zn 的generator 則 o(a^m) = o(Zn) / gcd(m,n)
所以若要找Zn的generator 就要先找一個顯而易見的generator (也就是1)
之後再找正整數 m 使得gcd(m,n) = 1
為什麼呢? 因為o(a^m) = o(Zn) / 1 = o(Zn) 所以a^m就是你要找的generator啦!!
例如 gcd(3,16) = 1 所以 1^3 = 1 + 1 + 1 = 3 是generator
其他再像這樣找就可以了
: (b)在Z 之中解一次方程式 3x+1=0
: 5
: 答案是3*0+1=1 ,3*1+1=4, 3*2+1=0, 3*4+1=3
^^^^^^^^^^^^^^^^
應該是3*2+1=2 3*3+1=0 3*4+1=3吧@@
提供給你一個想法 3x+1=0 就是要找 "x為什麼值時 3x+1除於5會餘0"
首先 先把那看起來很討厭的1給消掉
要怎麼消呢? 就想 1 加上什麼數字後 除以5會餘0呢?
應該會想到4吧 (其實4就是1的加法反元素)
所以 3x+1+4=0+4 => 3x=4
再來就是找 x為什麼值時 3x除以5會餘4
4? 似乎不太直覺 往下繼續找
9? 3*3剛好等於9! 所以x就是3啦
最後再代回原式看看 3*3 + 1 = 10 除以5餘0沒錯 done!
這題很短所以也可以像解答一個一個代進去
但如果稍為複雜點其實用算的也滿快的啦! (多算幾次就會有感覺了)
: 我都已經把書看過一遍 筆記也看過了
: 還是不知道為什麼是這樣解，不知道是不是定理還是什麼之類 沒看到
: 感覺題目蠻簡單... 可是我卻不會寫
: 有人可以分享一下 解題想法 或是用到什麼定理嗎? 感謝
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◢╳｜███◣ ∕◢██◣﹨≡ 濱口組長眉頭一皺，
██｜████ \ ㄟˇㄏ /≡
██｜████ 【 ⊙..⊙ 】≡ 覺得插到的魚並不單純。
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╰┼╯◤ ▆▅▅▆ cynic5566
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