Re: [理工] [工數] 向量

[endlesschaos (佐佐木信二)]

※ 引述《ntust661 (XDeutesh)》之銘言：
:   { 1 , 0 , 0 , 0 }
:   { 0 , 1 , 0 , 0 }
:   { 0 , 0 , 1 , 0 }
:   { 1 , 1 , 1 , 0 }
:                     3
:   請問上面可以當作 R 的基底嗎?
:   書上寫不能，不知道為什麼，請高手解惑阿~~


Basis 的兩大充要條件：

1. 必須能展延出空間中的任何一向量

2. 彼此間要線性獨立



先看條件 1

 3
R  當中的任何一向量「不能」被 (1,0,0,0)、(0,1,0,0)、(0,0,1,0) 線性組合

                                                                 3
上述三個向量當作 basis 所展延出的為四維空間中之三維 subspace ≠ R

因此條件 1 不成立



再看條件 2

令上述四個向量為 v1、v2、v3、v4

c1*v1 + c2*v2 + c3*v3 + c4*v4 = 0

取 c1 = 1、c2 = 1、c3 = 1、c4 = -1

則等號成立且 c 不全為 0

故彼此線性相依

條件 2 不成立



因此
                      3
上述四個向量不能當作 R  的 bases

(我承認我是來騙 P 幣的XD)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.133.34
※ 編輯: endlesschaos    來自: 114.34.133.34        (10/25 21:28)
→ ntust661:恩 觀念好清晰@@!!
→ ntust661:所以R3子空間不能當作R3囉XD?
→ endlesschaos:不是 R3 子空間  是四維中的三維子空間  代表元素雖
→ endlesschaos:然可以存在於四維  但所展延到的空間範圍僅止於三維
→ endlesschaos:因此跟 R3 不同
推 mp8113f:推這篇,觀念很清楚XD"
→ Tall781218:推