※ 引述《OKOK98 (UTN)》之銘言：
: Solve the initial problem Ux+2Uy=0 ,
: U(0,y)=4e^(-2y).
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用 LT 算的話:
令 φ(s,y) = L{U(x,y)}
則:
Ux + 2Uy = 0
-2y
→ sφ - 4e + 2φ' = 0
(sy/2) [-2+(s/2)] y
→ φe = 2∫ e dy
2 [-2+(s/2)] y
= ────e + C
-2+(s/2)
4 -2y -sy/2
→ φ = ───e + Ce
s - 4
4x-2y
→ U(x,y) = 4e u(x) + f(x - y/2)u(x - y/2)
, where f(.) is any function of the notation '.'
2y 2y
由 i.c. 可知 U(0,y) = 4e = 4e + f(-y/2)
→ f(-y/2) = 0
4x-2y
因此 U(x,y) = 4e u(x)
ps: 令 t=-x ,依樣畫葫蘆也可以得到 U(x,y) 在 x屬於 (-∞,0) 的訊號
合在一起就是完整的特解了
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