Re: [理工] 逆運算子問題

[endlesschaos (佐佐木信二)]

※ 引述《l634259 (mat)》之銘言：
:  y''-4y'+4y=x^2 e^(-2x)
: ans:y=c1e^(2x)+c2xe^(2x)+e^(-2x)  (x^2/16 + x/16 + 3/128)
: 為甚麼用逆運算子算 yp 每次都只算出一項
: 每次都與答案不同

     2
   (D - 4D + 4)y = 0

                2x          2x
 => y_h = c1 * e   + c2 * xe


                1        2 -2x
    y_p = --------------x e
           D^2 - 4D + 4

           -2x          1            2
        = e   ----------------------x
               (D-2)^2 - 4(D-2) + 4

           -2x       1        2
        = e   ---------------x
               D^2 - 8D + 16
                                2
           -2x   1      D     3D             2
        = e   (---- + ---- + ----- + ......)x
                16     32     256

           -2x   3       1       1  2
        = e   (----- + ----x + ----x )
                128     16      16



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.44.41
→ endlesschaos:可以告知一下只算出一項的算法是怎麼算的嗎？
推 papaya125:第一項??yh...? 還是yp的第一項
→ endlesschaos:是指這篇的原PO跟回應的第一PO都有只算出一項的經驗
推 l634259:可能是我觀念不清楚
推 l634259:我想問一下 y''+4y'+y= cscx 或是secx這種題目算得出來嗎
→ endlesschaos:可以  但會比較複雜  那種題目我建議用參數變異法
推 akisora:secx或cscx之類的  代公式到後面會變成可怕的三角函數連乘
→ akisora:積化和差沒讀熟會做到很痛苦  還是用參數變異法做
→ ntust661:這真的很好用XD