Re: [理工] 微分方程

[johnny790701 (心情ok的小Q)]

※ 引述《shareing ( )》之銘言：
: 解微分方程
: V" = a*V^-1/2   a 為常數
: y = 0 時 V(0) and V'(0)等於0
: 請教各位了
: 答案是 V^3/4 = (3/2)a^1/2*y + c

因為整個方程式中缺少x的變數
可以直接用代換的方式去降階
let dv/dy=p
V"=dv^2/d^2y=dp/dy=(dp/dv)*(dv/dy)=p(dp/dv)

pdp/dv=a*v^(-1/2)

pdp=av^(-1/2)dv

0.5p^2=2*av^(1/2)+c1      (v'(0)=0,c1=0)
p^2=4*a*v^(1/2)
p=2*a*v^(1/4)
(1/2*a^(-1/2))*v^(-1/4)dv=dy
4/3*1/2*a^(1/2)*V^(3/4)=y+c2
V^3/4=3/2a^1/2*y

應該就這樣吧

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◆ From: 118.166.73.148
→ johnny790701:不過我沒看到答案我也不會算
推 shareing:請教一下 書是寫先兩邊同乘2V'
→ shareing:難後就變成(V')^2=4a*V^1/2+c
→ shareing:想問為什麼
→ shareing:不好意思  問題有點多  先謝謝你
※ 編輯: johnny790701    來自: 118.166.73.148       (10/29 00:54)
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