→ hsnulight:n次嗎?? 11/01 23:34
→ RoyalCh:n^2 +(n-1)^2+...+1 沒記錯的話 11/01 23:34
→ metalalive:用列運算把A轉成上三角矩陣的過程:第一步,第一列n個 11/01 23:57
→ metalalive:entry會執行 n-1次,因為要把 a21,a31...an1削掉 11/02 00:00
→ metalalive:所以第一步是 n(n-1),依此類推列運算第二步 (n-1)(n-2) 11/02 00:02
→ metalalive:, (n-2)(n-3) .... 2*1 , 當A變成上三角矩陣後,det(A) 11/02 00:05
→ metalalive:相當於上三角矩陣對角項相乘 , 所以有N-1次乘法 11/02 00:06
→ metalalive:so 全部需要的乘法次數: 11/02 00:07
→ metalalive:n(n-1)+(n-1)(n-2)+...+3*2+2*1+ (n-1) 11/02 00:07
→ metalalive:ㄟ等等我發現答案跟你的不太一樣囧,我先收回我的解法xd 11/02 00:09
推 yochenzen:想法跟樓上一樣XD 11/02 00:09
→ yochenzen:說錯@@ 想到的是樓樓上解法後面沒有+ (n-1) 11/02 00:10
推 yochenzen:想法:第一次對第一列展開,有n項乘以(n-1)x(n-1)矩陣 11/02 00:21
→ yochenzen:第二次對n-1矩陣第一列展開變n-1項乘以(n-2)*(n-2)矩陣 11/02 00:21
→ yochenzen:所以想說總共n*(n-1)*(n-2)*.....*2*1 = n!錯誤請指正^^ 11/02 00:22
→ RoyalCh:樓上是第一小題的標準答案 可是這題是要用上三角 11/02 00:24
推 yochenzen:oops看錯題,第二題是因為首先要先將矩陣化成上三角 11/02 00:35
→ yochenzen:第一步:第一列往下化簡,總共有n-1列第一項被化簡為零 11/02 00:36
推 yochenzen:(表會乘n-1次又因只需化成上三角所以共有(n-1)^2個乘法 11/02 00:41
→ yochenzen:之後以此類推 所以為(n-1)^2+(n-2)^2+...+1 11/02 00:43
→ yochenzen:第二步驟再將對角線相乘 共n-1種 最後再相加 11/02 00:43
→ yochenzen:覺得我好像沒表達得很好XD 11/02 00:44
→ RoyalCh:為什麼要平方阿？ 11/02 00:48
推 hsnulight:哈哈我只算到第一列 耍蠢了 11/02 00:49
推 yochenzen:我覺得是因為第一次第一列往下化簡時,已確定第一行除了 11/02 00:57
→ yochenzen:a11以外都可以直接填零,所以第一列看成只有n-1項做乘法 11/02 00:58
→ RoyalCh:嗯嗯 11/02 00:58
→ yochenzen:又共有n-1行需要化簡,所以第一次為(n-1)^2 ok嗎? 11/02 00:58
→ RoyalCh:為什麼不是(n-1)*2囧 11/02 01:25