Re: [理工] [動力學] 振動考慮摩擦的題目

[ntust661 (XDeutesh)]

※ 引述《mimi0254didi (ncu)》之銘言：
: 兩題
: 不知道怎麼起手
: 請高手指點= =+
: 感恩
: http://ppt.cc/eSIl
: http://ppt.cc/m7KY
: 一題單擺 多了空氣阻力
: 一題圓球 地面有彈性 會上下動



  乾磨擦 + 三自由度 超難的



  模型化


    初速度 v0

     ↘   球
       ◎
   ──┬──        ┬
       ︴            │
    k  ︴ 彈簧       ↓ y
       ︴
   ─────
   ／／／／    固定面
       │
       │
       ├──→ x


  比較一般化好了 假設此時彈簧尚未壓縮


  (1).
       因為小球擁有"速度"所以達到動摩擦了

       假設小球向下 y 向右 x 時


                        ..
                       Iθ   ..
            mg              my
          ↓           Ｃ ↓     ..
          ◎         =    ◎ → mx
            ← μN
          ↑
             ky


        運動方程

                ..
        x →   mx  + μ(mg - ky) = 0

                ..
        y →   m y + ky = mg

               ..
        θ→  Iθ  - μr(mg - ky)  = 0


        若假設 y = δ   + y*
                     st

                        ..
        則新的方程式   my* + ky* = 0



   (1).  3 個自由度... 三個方程式丟給他

                                                .
   (2).  y* = c1 cosω t + c2 sinω t    y*(0) = 0  , y*(0) = v0sinθ
                      n            n
         解 O.D.E.

   (3). k 夠大則根本不會有垂直位移


                 ..
   (4). ky = 0 , x (t)  = -μg

                 .                        .
                 x (t)  = -μg t + c1  ,  x(0) = v0 cosθ  解O.D.E.


               .       ..       ..    .
   (5). 靜止 ( x = 0 , x  = 0 , θ = θ = 0 )


        解出 y 之後代回去解 x , θ

             .        .
        找出 x = 0 , θ = 0  的時間即可
             ..      ..
             x = 0 , θ = 0



   P.S. 本題正向力其實有點不太覺得正確，原本以為 N = k y


        但是 k 很大(等於剛性地面)，摩擦力不可能等於零...


        另外我很好奇他給 damping natural frequency 的意義在哪= =



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.224.173.178
→ ntust661:剛剛洗澡完想到了 N = ky 沒有錯
→ ntust661:y 本身就包含了靜態位移~
※ 編輯: ntust661        來自: 61.224.173.178       (11/02 00:35)
→ ntust661:如果要改寫模型
→ ntust661:就改成質點早就往下壓靜態位移量
→ ntust661:所以反力 N = mg + ky
推 bboycookie1:感謝  因為這是振動學的課 所以題目後面會有怪怪的
→ bboycookie1:hint   懂了XD
→ ntust661:hint?