推 doom8199:我覺得若找到一組特解 y1後， 還是可以令 y = u(x)*y1 11/03 12:21
→ doom8199:下去降階，只是降階後的型態要稍微做一下調整 11/03 12:21
但我剛找了一題試了一次並沒有成功
況且我在書上並沒有看到關於猜特解的例子
降階法相關都是舉猜齊次解做教學(有可能只是我沒看到)
如要像您這樣說 還請詳細舉例講解
※ 編輯: breezeandy 來自: 111.249.204.231 (11/03 12:29)
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抱歉，我推文有誤
y = u(x)*y1 會把問題轉到另外一個二階 ode
可能沒有一個直覺的方法可以把該二階 ode 算出來
若拿到一組特解後，可以做的事情是: (假設該一組特解為 m(x) )
┌ y'' + py' + qy = f
└ m'' + pm' + qm = f
兩式相減後得到 (y-m)'' + p(y-m)' + q(y-m) = 0
(y-m)' ∫z dx -∫z dx
令 z = ─── ( or y = e *[∫ e (m'-mz) dx + c1 ] )
(y-m)
上式可以改寫成 -z' = z^2 + pz + q
可以降成一階 ode , 不過它並非是線性 ode
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我目前可以很快想到的降階法是這種
有沒有其它的降階方式我不是很確定
或許原 po 可以試試看自變數變換法 或是 其它型態的假設
說不定會有意想不到的收穫
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