推 aboyfun:感謝您的指導^^ 11/04 09:50
推 cash055281:請問倒數第二行 是怎麼出來的阿 = =a 11/04 18:19
→ mp8113f:兩邊積分之後變成ㄧ階線性,找積分因子 我跳步寫了 11/04 21:37
※ 引述《aboyfun (新心情)》之銘言：
: 請問有一題題目如下
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=aboyfun566&b=1&f=1961384980&p=75
: 請問他解答所寫的[由觀察知]...
: 請問各位 如何利用觀察得到y1=xe^x 呢?
: 有無判斷方法呢?
回到家了 ... 讓我賺個p幣
如我推文說的 ... 這個要觀察真的比較不容易
通常較易觀察的為x, exp[x] , sinx ,cosx ...這些基本函數
如果這些都失敗再下去只會更花時間 ...
內文的y2是利用級數解推出來的關係把y1帶入找y2
我好奇的是明明這題目寫著因變數 - -' 解答卻把級數的東西丟進來
: 謝謝各位的回答^^
廢話不多說提供你一個做法 ..
不一定要觀察 ..
1 1
y'' - y' - (─y' - ─ * y) = 0
x x^2
1
y'' - y' - (─*y)' = 0
x
1
[ y' - (1 + ─)y ]' = 0
x
1 1
[ y*exp(-x)*─ ]' = c1*exp(-x)*─
x x
1 1
y*exp(-x)*─ = c1*∫exp(-x)*─*dx + c2 then c1,c2 is constant
x x
__________ #
↑這個丟到右手邊 就是觀察出來的東西 ...
不過能在一開始看出來也真的太強大了 ...
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