※ 引述《a613204 (胖胖)》之銘言：
: 剛看黃子嘉的書 在證明A矩陣是否為正定矩陣時
: 假如A是對稱矩陣 可用主子行列式是否皆>0來判斷
: 想問如果A不是對稱矩陣的情況下該如何判斷呢??
: 剛剛Google了一下 有人提到只需取矩陣 B=(A+A^t)/2 為對稱矩陣
: 然後再去判斷B的主子行列式是否皆>0 , 如果是的話 則B為正定矩陣
: A也為正定矩陣 書上有一題95師大資工的考題,黃子嘉好像也是用
: 這種解題法,不過沒有清楚的描述 , 所以上來請教各位的算法是如何
: 若是正半定也可用此方法嗎??
看了一大串討論
說出一點看法 有錯誤請指教
原本正定的定義就是(X^h)AX >0
所以你只要符合出來以後多項式係數一樣
你矩陣怎麼調都是沒差的
ie
1 2 3 x1
x1 x2 x3 4 5 6 x2
7 8 9 x3
其多項式為 x1^2+5x2^2+9x3^2+6x1x2+10x1x2+14x2x3
你把矩陣改成hermitian 乘下去多項式也是不變的
並沒有違反原本的性質
才會有 正定=>hermitian 這個性質
以上淺見
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