[理工] [工數]邊界值問題

[despicable (咕譏)]

x^2*y''+2x^3y'=λy ,y(1)=0, y(2)=0  hint:s=1/x



我按照提示做變數變換之後得到

 d^2 y
______  -  λy =0
 d s^2

邊界改成y(1)=0  y(1/2)=0



再做一次平移

我是令t=s-1

得到


 d^2 y
______  -  λy =0
 d t^2


邊界為y(0)=0   y(-1/2)=0


可是我後來看書上是令t=s-1/2

而且答案出來跟我差一點點

我想請教的是我這樣令是正確的嗎?

如果是正確的是因為我計算有錯誤導致答案不同嗎?

還是答案本來就不只一種

另一個想法是我令錯了，令出來的邊界不能有負號

可是我又看到別題在平移出來的邊界有負號，不過是出現在y'()項裡

所以我是不是有哪個環節錯誤了，請板上大大指導一下

感謝您

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.126.232.137
推 mp8113f:我覺得是邊界負值產生的問題,SL定理推出來的結果正交區間
→ mp8113f:落在0~L(正)
→ mp8113f:取負感覺上也沒什麼太大問題 ...XD
→ mp8113f:答案是差了什麼項
答案就最後帶回的時候書上是y=c1sin[2nπ(1/x  -  1/2)]
我算的是y=c1sin[2nπ(1/x  -  1)]
就差在帶回的t長不一樣 因為一開始令的就不同
不知道是我算錯還是這很正常
※ 編輯: despicable      來自: 59.126.232.137       (11/06 23:09)
→ mp8113f:積化和差打開 ..一樣的吧 ...
→ mp8113f:不對..不能打開= ='' 我也不知是否能取負值當區間
→ mp8113f:你手邊有書的話看一下推導過程邊界部分能不能取負值
→ mp8113f:我手邊現在沒書無法確認QQ"
推 mp8113f:推 ...麻煩高手幫解一下 ...～
謝謝大大的幫忙，我是用喻超凡老師的書，事實上他拿來示範怎麼做平移的那題
平移之後就出現y'(-1)了，所以我才很疑惑QQ
※ 編輯: despicable      來自: 59.126.232.137       (11/07 13:04)