Re: [理工] [線代]特徵值

[RebeccaHall (皮卡丘)]

※ 引述《dkcheng (電磁霸主)》之銘言：
: A is an nxn matrix with an eigenvalue λ, what is the eigenvalue of
:        2
:  (adjA)  + I

我的解法不知道對不對

A*adj(A)=det(A)*I
               n
=> A*adj(A)= λ  * I

             -1     n
=> adj(A) = A   * λ  * I

         2    -2    2n
=> adj(A) = A    * λ  * I

         2         -2    2n
=> adj(A)  + I  = A   * λ  * I + I

          2           -2    2n
=> (adj(A)  + I)  = (A   * λ  * I)*x+ I*x
                       2n-2
=>                = (λ     *I)*x+ I*x

                       2n-2
=>                = (λ     +1)*x


以上是我的解法..有錯誤還請幫忙^_^

附註: det(A-x)=(λ-x)...(λ-x)
                            n
      x代0就是 det(A)了 = λ



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.165.97.15
推 wheels:跟你的想法一樣！
推 ntust661:只能推了
推 akisora:敝人線代相當弱　也推一下
→ doom8199:det(A) 照寫即可，它不一定會等於 λ^n
推 zxcv0011:會等於吧  不是n重根嗎@@
→ doom8199:原題目並沒說 λ 的權重是n 。我猜題目是想問矩陣至少會
→ doom8199:有一 eigenvalue = ? , 但是英文語意怪怪的...
→ doom8199:沒有人在這樣子敘述題目的
推 dkcheng:答案是λ^(-2)|A|^(2)+1
→ RebeccaHall:嗯 那就跟 doom 大說的一樣囉..不把|A|算出來..
→ RebeccaHall:當初會算出來是以為每個 λ 都一樣~"~
推 lexa:為什麼知道A可逆?
推 harrypotter2:感覺這題要分rank(A)=n,=n-1,<n-1三種情況討論
→ harrypotter2:這樣rank[adj(A)]分別等於n,1,0
推 harrypotter2:rank(A)=n時，新的特徵值=[det(A)/λ]^2 +1
推 harrypotter2:rank(A)=n-1時，新的特徵值有n-1個1
→ harrypotter2:rank(A)<n-1時，特徵值全是1
→ sneak: det(A) 照寫即可 https://daxiv.com