Re: [理工] Laplace轉換

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《akisora (用熱血彌補青春！)》之銘言：
: http://i.imgur.com/E3O54.jpg
: 這是題目
: 原先的想法是令       k^3
:                 ---------------   = [sin(kt)]^3
:                  (s^2+k^2)^3
: 然後再把 s 丟進去，對右式微分 [因為sin(kt)沒有不連續點]
: 不過看答案過程差滿多的
: 解法是先對s積分　分母降為兩次　再用Leibniz微分(是這名詞嗎!?)
: 就是兩邊同對k微分得到答案
: 想知道原本的想法是不可以這樣做嗎!?　還是有哪邊我miss掉了
: 謝謝大家T^T

    推文的大大已經有點出原因了

    我po一下其它的算法

    假設不用複變算的話:



       -1     8(k^3)s
      L  { ─────── }
           (s^2 + k^2)^3

       -1     3       1
    = L  { -2k *[──────]' }
                 (s^2+k^2)^2

        3  -1       1
    = 2k t*L { ────── }
               (s^2+k^2)^2

          -1    2k^2              1                1
    = kt*L { ────── - s[─────]' + s[─────]' }
             (s^2+k^2)^2      (s^2+k^2)        (s^2+k^2)

          -1     2              1
    = kt*L { ───── + s[─────]' }
             (s^2+k^2)      (s^2+k^2)

          -1     1              s
    = kt*L { ───── +  [─────]' }
             (s^2+k^2)      (s^2+k^2)

            1
    = kt*[ ──sin(kt) - t*cos(kt) ]*u(t)
            k

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.113.211.139
推 akisora:謝謝你!!  雖然是學補習班的作法  不過親自這樣看你做從第
推 akisora:三步做到第四步  感覺很神奇!!  而且不說還沒想到可以用複
→ akisora:變做(s為-jk的三階pole..  該回去翻書了QQ)
→ akisora:不過你們都能夠直接看得出是convolution  是非常係數型式
→ akisora:的s函數連乘關係  喔喔喔喔  自言自語end
推 mp8113f:看到d大要先拜 ... 他是神  < ( _ _ ) >
推 akisora:真的!!  不過我記得樓上也滿強的XD
→ doom8199:m大大明明就比我強...
→ mp8113f:d大害人不淺  .... (背上有被捅的感覺...