Re: [理工] 矩陣 五階行列式值

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《tony6401 (慢哥)》之銘言：
: find the value of the determinant
:  3  1  -1  2  1
:  0  3   1  4  2
:  1  4   2  3  1
:  5 -1  -3  2  5
: -1  1   2  3  2
: 完全看不出有什麼規則的矩陣...
: 怎麼高斯消去怎麼錯
: 這題不知道有沒有什麼方法是我沒想到的
: 請各位高手解惑~
: 答案是-166

           ┌ A  B ┐
    令 X = │      │
           └ C  D ┘

              ┌ 3 1 -1 ┐       ┌ 2  1 ┐      ┌ 5  -1 -3 ┐     ┌ 2 5 ┐
    其中  A = │ 0 3  1 │   B = │ 4  2 │  C = └ -1  1  2 ┘  D =└ 3 2 ┘
              └ 1 4  2 ┘       └ 3  1 ┘



                               -1
    所以 │X│ = │A│*│D - CA  B│

                      ┌ 2  5 ┐     1 ┌  5 -1 -3 ┐┌  2  -6  4 ┐┌ 2 1 ┐
               = 10*││      │ - ──│          ││  1   7 -3 ││ 4 2 ││
                      └ 3  2 ┘    10 └ -1  1  2 ┘└ -3 -11  9 ┘└ 3 1 ┘

                   1    ┌ 20  50 ┐   ┌ 18 -4 -4 ┐┌ 2 1 ┐
               = ──*││        │ - │          ││ 4 2 ││
                  10    └ 30  20 ┘   └ -7 -9 11 ┘└ 3 1 ┘

                   1    ┌ 20  50 ┐   ┌   8   6 ┐
               = ──*││        │ - │         ││
                  10    └ 30  20 ┘   └ -17 -14 ┘

                   1 │ 12  44│
               = ──│       │
                  10 │ 47  34│

                   1
               = ──[12(34-44) - 44(47-12)]
                  10

               = -166



    ps:                                  -1
        有其它方法可以避開算 3x3 反矩陣 A

                               -1
        不過以這個 case 而言, A   並不醜

        所以就採用這篇打的簡單方法

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.113.211.139
推 mp8113f:|D - C(A^-1)B| 這串怎麼推的...     先拜<( _ _ )>
→ doom8199:wiki 有這公式
推 tony6401:酷~請問d大這公式有什麼名稱嗎??
→ doom8199:不清楚耶，一般都叫 block matrix 的表示法和公式
推 pttptt2008:高手! 推!
→ doom8199:不過  M = D - C[inv(A)]B  倒是有個名稱
→ doom8199:M 稱做 A 的 Schur complement
推 jim055006:推一個~~連方塊矩陣的公式都背那麼清楚
推 mqazz1:可以請問d大是要考資工的嗎? 好強
推 xu3wu0h96:d大真的超猛
→ doom8199:樓上= =...     (回m大，我並非資工背景QQ)