[理工] [離散]生成函數

[dingfun (頂方)]

題目是說

請找出下列整數解的生成函數

x1+x2+x3+x4=r 其中1<=x1<=x2<=x3<=x4

平常大多數題目 都會給x4<=某個數

這樣才可以用兩束之間的差值來列一個新的式子

可是這題沒有給

困繞了小弟我好久...

懇請神手出面相救!!

答案是             x^4
      _____________________________
      (1-x) (1-x)^2 (1-x)^3 (1-x)^4

感激不盡!!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.105.31.170
推 RebeccaHall:我算出來是..x^4/(1-x)^4.. 怪怪的 不曉得錯在哪
推 CrazyBoss:我也對這題很有意見，可是這類型好像就這一題
→ CrazyBoss:我的解法是令區間y1,...,y4
→ CrazyBoss:y1=x1-1 => x1=1+y1
→ CrazyBoss:y2=x2-x1 => x2=x1+y1=1+y1+y2
→ CrazyBoss:y3、y4懶得打，最後r=x1+...+X4=4+4y1+3y2+2y3+y4
→ CrazyBoss:r-4=4y1+3y2+2y3+y4用Σ展開，但要求x^4係數所以要成x^4
→ CrazyBoss:                                    r 因題目求r顆球