Re: [理工] [線代] 100台大

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《a942195 (roseeeee)》之銘言：
: Pn = [ 1/2  1/3 …   1/n+1]
:      [ 1/3  1/4 …   1/n+2]
:      [ .     .        .   ]
:      [ .     .        .   ]
:      [1/n+1 1/n+2 .. 1/2n ]  then det(Pn+1)/det(Pn) =?
---

    我做一次 n=4 的 case

    剩下可以類推:

              │ 1/2  1/3  1/4  1/5 │
    │P_4│ = │ 1/3  1/4  1/5  1/6 │
              │ 1/4  1/5  1/6  1/7 │
              │ 1/5  1/6  1/7  1/8 │

              │ 3/(2*5)  3/(3*6)  3/(4*7)  3/(5*8) │
            = │ 2/(3*5)  2/(4*6)  2/(5*7)  2/(6*8) │
              │ 1/(4*5)  1/(5*6)  1/(6*7)  1/(7*8) │
              │   1/5     1/6      1/7      1/8    │

              3!4!   │ 1/2  1/3  1/4  1/5 │
            = ── * │ 1/3  1/4  1/5  1/6 │
               8!    │ 1/4  1/5  1/6  1/7 │
                     │  1    1    1    1  │

              3!4!   │ 3/(2*5)  2/(3*5)  1/(4*5)  1/5 │
            = ── * │ 3/(3*6)  2/(4*6)  1/(5*6)  1/6 │
               8!    │ 3/(4*7)  2/(5*7)  1/(6*7)  1/7 │
                     │    0        0        0      1  │

              3!4!  3!4!  │ 1/2  1/3  1/4  1 │
            = ── *──  │ 1/3  1/4  1/5  1 │
               8!    7!   │ 1/4  1/5  1/6  1 │
                          │  0    0    0   1 │
              (3!4!)^2
            = ──── │P_3│
                7!8!



    Note:   │P_(n+1)│   [n!(n+1)!]^2
            ───── = ───────
              │P_n│    (2n+1)!(2n+2)!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.113.211.139
推 privatewind:考試時 寫的出這題的人 八成就上了^^
→ privatewind:因為沒寫出來的我 都上了 噗~
推 a016258:push~~~ 這答案沒錯~~~
推 gskman:我失心瘋亂除-.-
推 KAINTS:推 強者
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推 jim055006:強者必推!!!
推 i78524:強者必推!!!
推 mp8113f:別廢話了 先拜 <( _ _ )>
→ wheels:推！還以為跟99年那題同解法，太厲害了！
推 genius945:抱歉我好弱...想問一下第一式怎變第二式的= =
推 wheels:最後一列乘上-1加到一二三列，分母不要成開分子算出來就是
推 genius945:感謝樓上!
推 niceron:推~
推 Numbstu:強..
推 FY4:真是令人激賞阿
推 bahamut5461:看完了都想拜了
推 RAID5566: lol
→ sneak: 強又熱心助人的強者必推 https://daxiv.com
推 GeniusPuddin: 朝聖<(_ _)>