[理工] [微方]傅立葉分析

[dkcheng (電磁霸主)]

      2
f(x)=x , 0≦x≦2π, 且f(x+2π)=f(x) , 求f(x)的 Fourier series, 並

   ∞  1
求 Σ ----
   n=1  2
       n


算出來 Fourier series為

          2
  2    4π     ∞  1           ∞  1
 x = ----- + 4Σ ---- cosnx-4πΣ ---sinnx , 0≦x≦2π
       3      n=1   2          n=1 n
                   n


取x=0

           2                              2
   2    4π     ∞   1       ∞  1      π
 2π = ----- + 4Σ ----  , 得Σ ---- = ----
         3      n=1   2      n=1  2      6
                     n           n

                             2
爲什麼取 x=0 ,等號左邊會是2π  ?


詳解是這樣寫的






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◆ From: 111.249.156.21
→ doom8199:因為 f_bar(0) = [f(0+)+f(0-)]/2
推 mp8113f:不連續點(x=0) 收斂到平均值