Re: [理工] [離散] 100台大

[lexa ( )]

※ 引述《wweking2002 (ROCKET)》之銘言：
: Suppose that f:G--> H is a group homomorphism and f is onto.
: prove that if G is abelian then H is abelian.

我試試看 有錯請板友指教

欲證H是交換群
就要證明H是群而且有交換性

已知f是群同態函數 ==> H是群-----(1)

接下來證交換性

對於所有屬於H的元素a,b
因為f是映成函數 ==> 存在x,y屬於G使得f(x)=a,f(y)=b
又因f是同態函數 ==> f(xy)=f(x)f(y)=ab而且f(yx)=f(y)(x)=ba

已知G是交換群
所以 xy=yx ==> f(xy)=f(yx) ==> ab=ba ==> H有交換性-----(2)

由(1)(2)得證H是交換群

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 27.105.7.134
推 gskman:在（1）多加上for all c,d屬於G使得f(cd)=f(c)f(d)如何？
推 gskman:原來後面加上了 當我沒說
→ gskman:不過後面xy 不是for all
→ lexa:所以在到數第二行的所以的右邊加一句 對於所有的x,y 就好了?
推 gskman:要用到之前就要說明，所以放在（1）我覺得比較好
推 gskman:所以如果放在（1），後面就不用加上＂又因f是同態函數＂
推 wweking2002:感謝解答  觀念又更深刻了