作者shareing ( )
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 偏微分方程
時間Sat Nov 19 21:56:29 2011
c^2(Urr + (1/r)*Ur) - Utt = 0
has a solution U(r,t) = [V(r)/r*]cos(nct)
n = 0.1.2.3......... Find V(r) ?
想法：
let U(r,t) = An*cos(nct) ,n = 0.1.2.3.........
π/c π/c
An = u/∫ cos^2(nct)dt ,u = ∫ U(r,t)*cos(nct) dt
0 0
c^2(Urr + (1/r)*Ur) - Utt = 0 (同乘cos(nct)並積分)
π/c π/c π/c
→c^2*∫ urr*cos(nct)dt + (c^2/r)*∫ ur*cos(nct)dt - ∫ utt*cos(nct)dt = 0
0 0 0
→ urr + (1/r)*ur + n^2*u = 0
→u = c1*Jo(nr) + c2*Yo(nr)
之後就卡住不知怎麼算
有想過直接 U(r,t) = [V(r)/r*]cos(nct) 帶進去算
但是帶進去後(r^2)*V" - r*V' + (r^2*n^2 + 1)*V = 0
但不會解
懇請高手可以指點小弟一下
謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.141.11.172
推 doom8199:是 "Find V(r)" 還是 " Find U(r)" ? 11/19 23:39
→ doom8199:另外假設 y = x*z 代換可得 z 的 bessel function 11/19 23:40
※ 編輯: shareing 來自: 220.141.11.172 (11/20 00:04)
→ shareing:抱歉 是Find V(r) 11/20 00:04
※ 編輯: shareing 來自: 220.141.11.172 (11/20 00:12)
→ shareing:d大真是太神了，這樣也看的出來 11/20 00:13
→ shareing:那答案直接寫[c1*Jo(nr) + c2*Yo(nr)]*r就好了嗎? 11/20 00:14
→ doom8199:bessel eq. 我是查書看的...XD 寫那樣就可以 11/20 00:28
→ doom8199:若想知道假設理由，就假設 y = mz 帶入 11/20 00:29
→ doom8199:然後強迫 z' 和 z'' 的係數比值 = 1/r , 解出 m 11/20 00:30
→ shareing:感謝 11/20 00:33