Re: [理工][離散]數論

[AIdrifter (交錯地帶)]

※ 引述《wheels ()》之銘言：
: 黃子嘉上冊1-54頁例47
: Find all of the possible solution of 250x + 111y = 7,
: where both x and y are integers.
: 解答:
: 前面省略(用Eculidean algorithm)
: 1 = 4*250 - 9*111
:   = 250*(4-111k) + 111*(-9+250k), for all k 屬於 Z
: 然後兩邊乘上7使得7 = ...繼續做<----??

其實我有點想知道這邊發生了什麼事情

照理來說 化成通式 在乘7是不對的

還是有什麼神奇的化減法??

: 最後答案是x = 7(4-111k), y = 7(-9+250k), for all k 屬於Z

撇開那化簡法不談

這做法是不對的

這樣會讓解跳動的範圍變大




: 我的作法是先兩邊乘上7得到
: 7 = 28*250 - 63*111
:   = 250*(28-111k) + 111*(-63+250k), for all k 屬於Z
: 所以x = 28-111k, y = -63+250k, for all k 屬於Z
: 我的答案在k取-1時，x = 139 , y = -313時對原式成立
: 而他的答案在k屬於Z時無法取得這個組解
: 是我的作法有誤還是答案有錯呢？感謝！

Wheels大的解法才是對的

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.38.104.242
推 wheels:其實我也是想問這個XD  他的作法會少很多組解
→ wheels:不過我已經打算星期六直接殺去問黃子嘉了，再回來寫結果:)
推 gskman:其實解法是沒有錯的 只是他的範圍給錯了
→ gskman:把範圍改成7n=k ,for all n屬於 Z這樣就沒問題了
推 gskman:ㄟ..7k=n -.-"
→ AIdrifter:XD 怪不剛看覺得怪怪 不過這樣想就變合理了
推 gskman:一時手滑