Re: [理工] [線代] Hermitian矩陣

[AIdrifter (交錯地帶)]

※ 引述《SS327 (土豆人)》之銘言：
: http://www.lib.nthu.edu.tw/library/department/ref/exam/eecs/ee/94/949903.pdf
:                                                __T
:     請問第6大題的(b)小題，第2行where  <AX，X>=  X AX才對    ，他好像打錯嚕
:     這題因為解答的答案我看不懂....
:     下面是我的算法不知道對嗎????
:    http://tw.myblog.yahoo.com/jw!czGcZaOXFxAHNbmSZaS0fOol/photo?pid=19



覺得你想法沒錯

不過正常我們搬來搬去要加bar

所以第二行就不會成立(除非你是有想到題目有說<AX,X> > 0 ~"~)

可是一題10分 所以建議你補上Lemma說清楚來龍去脈好些

提供你一點想法參考

先提醒你一個定理

A split over Cn*n
A^h=A <=>(X^h)AX屬於R for all X屬於C

所以bar(X)AX 就是告訴你 (X^h)AX= bar(X)AX
因為題目有說此inner product>0了 所以(X^h)AX必屬於R

pf:    X^hAX 屬於R for all X
  <=>  (X^h(AX)^h)^h=X^hAX<------因為X^hAX屬於R了 所以整個取^h  也屬於R
  <=>  X^h(A^h)X=X^hAX <----這裡有用到一個lemma
  <=>  A^h=A

lemma如下 這是用在複數的
<T(v),v>=0 for v屬於V =>T=0
所以
x^h(A)X=X^h(B)X for all x => A=B

沒有談到Lemma

直接就用結果我覺得稍微有些不妥~"~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.38.104.242
※ 編輯: AIdrifter       來自: 114.38.104.242       (11/22 01:52)
※ 編輯: AIdrifter       來自: 114.38.104.242       (11/22 01:57)
推 gskman:比我解的好 good!
推 SS327:Lemma  不是在複變函數@@
→ SS327:第一行的最右邊跟第2行的最左邊上下有條件相等嗎???
→ SS327:實數系加轉置    複數系加轉置共軛 ???
→ SS327:我先去翻Lemma在哪裏@@   .3Q
推 gskman:會不會y^hAx來證比較完整一點？
→ AIdrifter:G大你說那個是在R也可以用的 但是他有說是複空間了
→ AIdrifter:用同一個X就可以了:)
※ 編輯: AIdrifter       來自: 114.41.122.78        (11/22 17:14)
推 ntust661:推