[理工] [微方]一階ODE

[dkcheng (電磁霸主)]

        2   2
Solve (x + y + 2x)dy=2ydx


我的解法 :

 2     2
x dy+ y dy=2(ydx-xdy)

  2
 x           x
---dy+dy=2d(---)
  2          y
 y
         x
     2d(---)
         y
dy= ---------
          2
         x
     1+ ---
          2
         y

      -1 x
y=2tan  --- + c
         y



課本詳解 :

  2   2                           1
(x + y )dy+2(xdy-ydx)=0 , 同乘 -------
                                2    2
                               x  + y

     2(xdy-ydx)              -1 y
dy+ ------------=0 , dy+2dtan  ---=0
       2    2                   x
      x  + y

      -1 y
y+2tan  ---=c
         x


請問我那樣算可以嗎 ?



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.249.153.134
推 K7788:你的解法是可以  但你的x,y關係好像有錯
推 BFZF09:我覺得原po是對的耶! 算出來跟他一樣
※ 編輯: dkcheng         來自: 111.249.153.134      (11/22 21:32)
→ dkcheng:有錯 ?!
推 harrypotter2:沒錯  兩個解答的c差一個 拍/2 而已
推 harrypotter2:π/2-arctan(y/x)=arctan(x/y),π/2其中一解吸收掉了
推 mp8113f:解一階ODE答案有arctan之類的通常答案表達不唯一 ..