推 popintaco:push 11/24 21:17
※ 引述《dkcheng (電磁霸主)》之銘言：
: 2 4
: f(x)=1-x , |x|<1, f(x)=0, |x|>1, show that F[f(x)]= ----------(sinω-ωcosω)
: 3
: ω √2π
: 小的積分能力稍弱...
: 盼版上的強者幫解一下
: 感謝
∞ -iωx
F[f(x)] = ∫ f(x) e dx
-∞
1 2
= ∫ (1-x )(cosωx - isinωx) dx
-1
1 2
= 2∫(1-x )cosωx dx
0
2 2 ｜1 4 1
= ----(1-x) sinωx｜ + ----∫ xsinωx dx
ω ｜0 ω 0
4 ｜0 4 0
= ------xcosωx｜ - ------∫ cosωx dx
ω^2 ｜1 ω^2 1
-4 4 ｜0
= ------cosω - ------sinωx｜
ω^2 ω^3 ｜1
4
= ------(sinω - ωcosω)
ω^3
ˍ
至於分母有 √2 π 是因為 Fourier Transform Pair 的定義不同
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◆ From: 140.112.44.41