Re: [理工] [離散]循環群

[genius945 (添財)]

※ 引述《jim055006 (好崩潰)》之銘言：
: (1)Find all the elements of order 10 in (Z40,+)
:    Z40是模40同餘群.....
: 我的問題是遇到這種題目只能一個一個慢慢試嗎?
: 還是說有甚麼觀念可以更快判斷出來??

gcd(40,x)=4

令x=4k

你把a當作1

x=a^x

a^x^10= a^10x = a^40k =  e 也就是 0

o(x)=10

例如12 ,用12來生成,會是12 24 36 8 20 32 4 16 28 0
                        1  2  3 4  5  6 7  8  9 10

o(12) = 10


: (2)Let G=<a> be a cyclic group of order 40. which elements of G have order 10?
: 這題跟上面那題似乎是連帶關係
: 我看解答是用
:            n
: 。(a^m)=-------- 的方法去做...為什麼要用這麼性質
:         gcd(m,n)
: 那這個性質是甚麼意思??
: 因為我這麼性質的證明看不懂XD
: 以上
: 有請高手解答
: 鋼溫!!!!!

應該是用這推出來的

不過才剛念,只看到Zn...

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.47.196.88
推 AIdrifter:有證明啦...可是要用到兩個定理 非常麻煩...
→ genius945:恩...有點難,我還是朝寫題目的考試方向..Orz
推 jim055006:不好意思，我對第一題G大的講解沒有問題，但是我疑惑的
→ jim055006:為何你會知道要用gcd(40,x)=4??
→ jim055006:不過還是感謝G大 大心的回答..推一個!!
推 AIdrifter:小黃書有證明 可是要用到兩個 一一"
推 jim055006:兩個甚麼??
→ genius945:單以第一題講,為什麼用gcd,就如同我第一題列的
→ genius945:a^x^10= a^10x = a^40k =  e
→ genius945:o(Z40)=40,o(10)就作用10次會回到0也就是Zn的e
→ genius945:我的作法其實有點半路出家啦...主要是我自己覺得這樣通
→ genius945:詳細證明的話小黃書上循環群那章講得很清楚
→ jim055006:我有去翻小黃了...那個證明讓我弄懂第二題
→ jim055006:請問G大為何a^x^10=a^10x??....這算是哪邊的定義呢?
用生成元的概念看,指數只是用來代替運算的因為比較方便

a^x = a+a+a+a+a... (x個a)

a^x^10 = a^x+a^x....(10 * x個a)  也就是a^10x (10x個a)


也不算定義吧...QQ

不過我覺得你都有書了,看書上會比我講半套的清楚多...
※ 編輯: genius945       來自: 114.47.200.82        (11/28 22:48)
推 jim055006:喔喔~~我瞭了....感謝G大~~
→ sneak: 恩...有點難,我還是 https://daxiv.com