[理工] [離散] 遞迴求解?

[vity (逍遙盃-佛得)]

題目
F(n)=1×2^2＋2×3^2＋3×4^2＋...＋n×(n＋1)^2, n＝1, 2, 3...
求F(20)？


想法
用遞迴求出通式後再帶入n=20

寫成遞迴式
F(n)=F(n-1) + n(n+1)^2

1通解
由r-1=0得 r=1, F(n)=c(1)^n= c

2特殊解
展開n(n+1)^2 = n^3 + 2n^2 + n

猜其特殊解d1n^3 + d2n^2 + d3n, 代回遞迴式

d1n^3 + d2n^2 + d3n = d1(n-1)^3 + d2(n-1)^2 + d3(n-1) + n^3 + 2n^2 + n

但這樣d1就不對了...

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◆ From: 140.113.59.165
※ 編輯: vity            來自: 140.113.59.165       (11/26 19:03)
→ feabries:非齊次解應該要是 n(d1n^3 + d2n^2 + d3n) 才對
→ feabries:喔等等 是n(d1n^3 + d2n^2 + d3n + d4)
因為根=1嗎?
※ 編輯: vity            來自: 140.113.59.165       (11/26 19:19)
好多n...只有這個解法了嗎
※ 編輯: vity            來自: 140.113.59.165       (11/26 19:49)