Re: [理工] [離散] 遞迴求解?

[AIdrifter (交錯地帶)]

※ 引述《vity (逍遙盃-佛得)》之銘言：
: 題目
: F(n)=1×2^2＋2×3^2＋3×4^2＋...＋n×(n＋1)^2, n＝1, 2, 3...
: 求F(20)？
: 想法
: 用遞迴求出通式後再帶入n=20
: 寫成遞迴式
: F(n)=F(n-1) + n(n+1)^2
: 1通解
: 由r-1=0得 r=1, F(n)=c(1)^n= c
: 2特殊解
: 展開n(n+1)^2 = n^3 + 2n^2 + n
: 猜其特殊解d1n^3 + d2n^2 + d3n, 代回遞迴式
: d1n^3 + d2n^2 + d3n = d1(n-1)^3 + d2(n-1)^2 + d3(n-1) + n^3 + 2n^2 + n
: 但這樣d1就不對了...

HELLO~

建議也可以用也可以用求和算子

但是實在是不太好打 所以我弄成照片了

如果有微錯麻煩再幫我修正一下~

希望有解決你的問題:)

http://imageshack.us/f/256/img3111dz.jpg/

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.41.113.114
推 vity:謝謝你
推 vity:很像生成函數解遞回的形式
推 vity:(2+x)/(1-x)^4 那裏我算不一樣耶
推 vity:還有最後面有一點點小錯誤 但是很詳盡 謝了!!!