推 goshfju:H0下 μ1=μ2=μ 要求μ的MLE 11/28 17:50
→ Byrd:瞬間升等 囧 再來算算 感謝XD 11/28 21:11
交大財金甲100年第四題
X~N(μ1,σ1^2) size m
Y~N(μ2,σ2^2) size n
Xi and Yj are independent random samples (i=1,2...m ; j=1,2...n)
consider the test Ho:μ1=μ2 and σ1^2=σ2^2 against all alternatives
(a) find the maximum likelihood estimator for μ1, σ1^2, μ2, σ2^2
umder the null hypothesis
(b) find the maximum likelihood estimator for μ1, σ1^2, μ2, σ2^2
umder the alternative hypothesis
(c) construct a likelihood ratio test of Ho
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我的理解是: 算出四個參數的MLE, 計算結果如下
_ m
MLE(μ1)= X , MLE(σ1^2)=Σ(Xi-μ1)^2 /m
i=1
_ n
MLE(μ2)= Y , MLE(σ2^2)=Σ(Yj-μ2)^2 /n
j=1
然後(a)(b)雖然根據的假設不同, 但是答案一樣
請問我這樣想對嗎 囧?
還是要根據虛無假設, 將X跟Y摻在一起求MLE ?
感謝!
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