: : Xi~N(μ,σ^2) i=1,2,3...n
: : n _
: : S^2 =Σ(Xi-X)/(n-1)
: : i=1
: : (a)find the mean square error of S^2 for the estimation of σ^2
: : (b)fied the mean square error of S for the estimation of σ
: : ------------------------------------------------------------
: Q ~ χ^2(n-1) = Γ(α=(n-1)/2,λ=1/2)
: 求 E(√Q) = (√(n-1)/σ) * E(S) = ∫√qf(q)dq = ... <= 算出來可得 E(S)
: 所以你要會Gamma積分
: → goshfju:建議機率模型跟抽樣分配那兩章看熟 這樣後面都不用怕~ 11/27 22:15
: 推 Byrd:感謝! 我之前還一時糊塗想說偏誤是多少 囧 11/28 11:44
: → Byrd:b部分再用 MSE(S)=Var(S)=E(S^2)-[E(S)]^2 沒錯吧? 11/28 11:45
: 推 bluekeykey:s不是母體標準差的不偏估計量喔 11/30 13:47
: → goshfju:樣本變異數確定是不偏的 樣本標準差則要算過才能確定 12/01 12:02
: → bluekeykey:恩恩！我是提醒原po MSE(S)不能直接等於Var(S) 12/01 14:07
感謝樓上兩位XD
我最後求出
E(S)=(√2)Γ(0.5n)/Γ(0.5n-0.5) * (σ/√(n-1))
請問這裡的Γ(0.5n)/Γ(0.5n-0.5)有辦法算出一個數嗎?
答案的部分我由定理推
MSE(S)= E[(S-σ)^2]
= E[S^2-2Sσ+σ^2]
= E[S^2]- 2E[Sσ]+ σ^2
= -2σE[S]
這樣應該沒問題吧!?
感謝兩位老師諄諄教誨QQ
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