[理工] [微方]逆運算子

[dkcheng (電磁霸主)]

              2
y"+2y'+2y = 2x -2x-4，find particular solution

                             2
                1     D     D         2
sol: 長除法得 (--- - --- + --- ...)(2x -2x-4)
                2     2     4

         2
     = (x -x-2)-(2x-1)+1

        2
     = x -3x


當分母最低項為常數項時，長除法可忽略最高項

                    2
所以我把原本分母的 D 忽略掉

          1     2           1    2
變成   ------(2x -2x-4) = -----(x -x-2)
        2D+2               1+D

                                 2   2
                        =(1-D + D )(x -x-2)

                           2
                        =(x -x-2)-(2x-1)+2

                           2
                        = x -3x+1


居然不一樣，誰可以說一下 bug 是什麼呢 ?



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◆ From: 111.249.163.238
※ 編輯: dkcheng         來自: 111.249.163.238      (12/02 22:07)
※ 編輯: dkcheng         來自: 111.249.163.238      (12/02 22:07)
→ dkcheng:剛剛想到，因為x是2次方，長除法要到D平方項，所以D平方不
→ dkcheng:可忽略嗎 ? 假如後面是-2x-4就可以忽略，是這樣嗎 ?
推 harrypotter2:我覺得不能忽略耶,因為我也不知道原來有忽略這方法..
推 ntust661:應該是說 忽略 這個詞用的不好
→ ntust661:根本沒有"忽略" 只是因為多項式微分後等於零 而非忽略
→ dkcheng:那我推文那樣想可以嗎 ?  剛剛算了一下兩個方法答案都一樣
→ dkcheng:應該說我推文那樣的觀念正確嗎 ?
推 harrypotter2:假如非齊性項最高項為2次,的確可以不管D平方
→ dkcheng:要管吧..文章中不管的話算出來不一樣耶...
→ dkcheng:1次才不用管，是這樣嗎 ?!
推 harrypotter2:打錯= =  最高項為1次
推 jack0711:不可以忽略，N次多項式最多忽略至D^N
→ dkcheng:那2次最多忽略到D平方，可是忽略就不一樣了耶
→ dkcheng:文章中很明顯算出來不一樣
推 jack0711:應該說我的意思是N次多項式最多保留至n次
→ jack0711:所以二次多項式可以忽略D^3以上
推 jack0711:D^2不可忽略
→ sneak: 不可以忽略，N次多項式 https://daxiv.com