y※ 引述《bghtherock (頭)》之銘言：
: 二次曲面7x^2+7y^2+7z^2+10xy-24yz=20
: 寫成實對稱矩陣做正交對角化後得到-6a^2+7b^2+20c^2=20
: 這時要怎麼判斷曲面到原點的最短距離呢?
: 是直接考慮曲面端點即可嗎? ans.1
2 2 2 2
d = x + y + z (曲面上有一點(x,y,z)距離原點 d)
T
= X X
T
A = X Q X
Q 特徵值 -6 , 7 , 20
由 Rayleigh theorem
T
X Q X
-6 ≦ ─── ≦ 20
X^T X
2 2
-6 d ≦ 20 ≦ 20 d
2
-6 d ≦ 20 自動滿足
2 2
20 ≦ 20 d , d ≧ 1 , d ≧ 1 (負不管)
所以距離 d 最小值 = 1
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