推 despicable:感謝大大指點 感激不盡QQ 12/05 23:11
※ 引述《despicable (咕譏)》之銘言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/96/96222.pdf
: 第7大題的第三小題
: 想請問一下大大
: 我不是很理解題意，我知道題目要我展z=3i的勞倫斯級數
: 展開之後會是
: 1 1 1 ∞ (z-3i)^n
: ( ─) ── - ─Σ (-1)─——
: 3i z-3i 9 n=0 (3i)^n
: 再來我就不知道該怎麼做了
: 我去翻歷試詳解上面是寫
: 1 1 1 ∞ (z-3i)^n ∞
: ( ─) ── - ─Σ (-1)─—— =Σ Cn (z-3i)^n
: 3i z-3i 9 n=0 (3i)^n n=0
: n=-1 1
: 故ΣCn= C = ─
: n=-∞ -1 3i
: 我資質不好看不出那個"故"裡面的原因
: 請大大指點一下感激不盡
∞ n
Σ Cn (z - 3i)
-∞
C-1 C-2 C-3 2
= ─── + ──── + ──── + ... + C0 + C1(z - 3i) + C2(z - 3i) + ...
z - 3i (z-3i)^2 (z -3i)^3
看一下你展開的函數
(1/3i) 0 0 1 1
= ─── + ──── + ───── + .... + ── + ──(z - 3i) + ...
z - 3i (z-3i)^2 (z -3i)^3 9 27i
所以你看 C-2 , C-3 , C-4 ... 都等於零
所以
n=-1 1
C-1 + C-2 + C-3 + C-4 + ... + C-n = Σ Cn = C-1 = ──
n=-∞ 3i
互相加油吧~!!
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