推 IMBA5566:感謝!!! 我需要研究一下~ 12/07 22:58
※ 引述《IMBA5566 (許孟哲)》之銘言：
: s^2 + 2s
: ─────── 的反拉氏變化 我的想法是拆成分子分母湊成(s+1)^2
: (s^2 + 2s +2)^2 找線索~ 不過在後來的部分分式法都整理不出來....
: -t
: 答案是te cost 感謝~!!!!
先將(s^2 + 2s +2)^2 整理成 ([s+1]^2 + 1 )^2
然後作平移
-1 s^2 + 2s -t -1 (s+1)(s-1)
L {-------------------} = e L {-------------------}
([s+1]^2 + 1 )^2 (s^2 + 1)^2
又由
-1 a
L {-------------} = sin(at)
(s^2 + a^2 )
左右對a做偏微分
得
-1 (s^2 + a^2 ) - 2a^2
L {---------------------------} = t*cos(at)
(s^2 + a^2 )^2
a以1代入
-t
可得原式之laplace inverse transform為e * t * cos(t)
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