推 harrypotter2:pole是可為複數形式的，但在左半平面所以實部須≦0 12/08 10:18
→ harrypotter2:若pole=a+bi，則WP=|pole|=√(a^2+b^2)，所以 12/08 10:20
→ harrypotter2:ωp不一定等於-pole P.S.今年台大有考 12/08 10:21
→ harrypotter2:而為什麼在左半平面 可以看史密斯第五版P837 12/08 10:22
→ harrypotter2:穩定度與極的位置 若在右半平面電路會以指數形式 12/08 10:23
→ harrypotter2:增加而發散，在左半為收斂，虛軸為穩定震盪 12/08 10:23
推 SS327:改ωp不一定等於-|pole|，就沒問題嚕? 12/08 12:56
→ SS327:改ωp一定等於-|pole|，就沒問題嚕? 12/08 12:57
要討論為什麼看pole跟zero
一切必須從 Laplace Transform 開始
首先要先知道，之所以可以定義電容的阻抗是1/sC
電感的阻抗是sL
都是Laplace Transform出來的結果
從時間函數 I(t) = C(dV/dt) 跟 V(t) = L(dI/dt) 去做Laplace
假設初始條件為0，可以得出 Z(s) = V(s)/I(s) = 1/sC or sL
也就是我們在一般的電路中 （我避免嚴謹的用詞，因為我理論也沒學很好）
可以使用s-domain運算，避免掉time-domain求解微分方程的麻煩
頻率響應就是一個從s-domain去推得time-domain行為一個方便的例子
這個理論告訴我們，頻率為w的sin波打入轉移函數H(s)的系統
其輸出信號也是一個頻率為w的sin波
只是振幅變為|H(jw)|倍，相位角移動了ㄥH(jw)
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要理解pole跟zero，要從兩個重要的點去理解
一個是從頻率響應的角度
一個是從脈衝響應的角度or步級響應的角度
pole的定義為可以讓轉移函數變成無限大的s值
zero的定義為可以讓轉移函數變成零的s值
所以
(1) 1/(s+1) 的 pole = -1
(2) (s+5)/(s-1) 有一個 pole = 1 ， 有一個 zero = -5
從頻率響應的角度來看
(1)式把s代入jw，在 w=1 的時候，轉移函數為 1/(1+j)
這個複數的量值是1/√2，角度是-45度
我們定義這個轉移函數有一個pole frequency w = 1
嘴巴會習慣稱有一個pole在1的地方，但是事實上pole是在-1的地方
(2)式則說有一個左半平面的zero在5的地方
我們預期在w=5的時候，波德圖的量值應該要往上轉
pole跟zero的正負值，直觀上來看就是影響角度往上跑或往下跑
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從 impulse response 的角度來看
H(s)直接做反拉式轉換，就是系統輸出的波型
假設 H(s) = 1/(s-1)，做反拉式轉換會得到 y(t) = e^st
代表這個系統只要有任何一個雜訊進入，輸出最終會發散到無窮大
從 step response 的角度比較視覺
想像對一個系統 H(s) = 1/(s-1) 給一個步級輸入 u(t) <=> X(s) = 1/s
則 Y(s) = 1/s(s-1) = 1/(s-1) - 1/s
我們看到前面那一項會發散掉，系統輸出會exponential上升
pole在右半平面，這代表有能量的累積
通常表示系統有正回授的機制，讓他不斷發散
到你的主動裝置無法負擔這麼大的能量為止 ex. Vdd or gnd
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pole跟zero可以是實數，當然也可以是複數
轉移函數 1/(s^2+s+1) 是個很好的例子
國中告訴你這個東西沒有根，高中就告訴你他有複數根 (-1±j√5)/2
pole都在左半平面
假設很不幸轉移函數長成這樣
1/(s^2-s+1)
複數根變成 (1±j√5)/2 ，pole在右半平面，他看起來要發散了
不信我們把它拿來反拉式轉換，先配方成 1/[(3/4)+(s-1/4)^2]
接下來就會發現它會長成 (2/√3)*[e^(t/2)sin(√3t/2)]
他是一個不斷往外擴散的sin波
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最後值得注意的是，不穩定的探討有兩種
一種是開迴路的不穩定，也就是這個電路H(s)你放在那邊，他自己就會振起來
最常見的情形是pole在右半平面，如上所示
另一種是閉迴路的不穩定
閉迴路的意思是把系統H(s)接成負回授
最一般被拿來探討的例子是接成unity gain的負回授，也就是beta = 1
而globally我們會討論Loop gain，L(s) = A(s)β(s)的穩定性
此時我們注意到，如果有一個頻率w0
使得H(jw0)在角度為180度的時候，量值仍超過1
此時相當於你用一個大於1的東西去正回授這個系統
跟高中你學過的等比級數一樣，公比r大於1
信號不斷地累加不會收斂，發生震盪
轉移函數T(s) = H(s)/[1+H(s)]在這個頻率下是不適用的
所以我們才要看phase margin以及gain margin
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◆ From: 140.112.48.152
※ 編輯: jamtu 來自: 140.112.48.152 (12/08 19:28)
推 akisora:看完推 原來還可以就L-T討論 我以前太狹隘了 12/08 22:16
推 harrypotter2:推強者!!!! 12/08 22:22
推 SS327:長知識@@ 12/08 23:06
推 dkcheng:嗯...只能給讚了 12/08 23:32
推 xanter:太強大了 12/09 00:06
推 pttptt2008:這篇大推! 12/09 00:42
推 SS327:J大18034那篇Q4，是我寫的對嗎??我想改正確的答案 12/09 00:43
→ jamtu:應該是你對吧 12/09 01:12
推 SS327:恩恩.3Q 12/09 01:48
推 doom8199:可以問一下 jamtu大，為何雜訊可以被 model 成 impulse? 12/09 18:28
→ jamtu:impulse就是white-noise 12/09 19:52
→ jamtu:講更深你就要自己去看書了 從信號與系統的basic開始 12/09 19:53
→ doom8199:可是 white noise 它是用 first 和 second moment 來描述 12/09 20:47
→ doom8199:j大說的應該是 white noise 的 auto-correlation 12/09 20:48
→ doom8199:對 analog 而言可以用 delta function 表示( PSD 為常數) 12/09 20:48
→ doom8199:但 delta function 本身不具有隨機變數的統計特性 12/09 20:49
→ ntust661:推!! 12/09 22:22
→ jamtu:太高深的我也不懂 只是直觀講起來變成這樣了~~ 12/10 00:10
→ jamtu:所以我才說要弄更懂得去看書 跟doom大一樣 12/10 00:10
→ jamtu:其實ideal的delta function根本製造不出來 12/10 00:12
→ jamtu:你不可能在無限短的時間製造無限大的能量 12/10 00:12
→ jamtu:只能說一個很近似於delta function的pulse 12/10 00:13
→ jamtu:他的spectrum會長得很像white noise 12/10 00:13
→ jamtu:在高頻的地方會掉下去 變成sinc 很符合直覺 12/10 00:14
→ jamtu:就是rect(t)那樣 去把他的spectrum只取一點點來看便知 12/10 00:15
推 doom8199:好像跟我所學有一點出入。 noise 基本上對時間而言是一個 12/11 02:12
→ doom8199:未知的函數，其 spectrum 也是未知 12/11 02:13
→ doom8199:只是我們會很希望經過"無限多次"的實驗 12/11 02:13
→ doom8199:其 ensemble mean和 auto-correlation會具備一個良好性質 12/11 02:15
→ doom8199:white noise 就是這樣子被定義出來的 12/11 02:16
→ doom8199:所以單就某一次的觀察，雜訊是不是impulse應該無法保證吧 12/11 02:18
→ jamtu:應該說用直觀的角度來講 外界存在著white noise 12/12 00:44
→ jamtu:不管用什麼角度來看 它具有一定的能量值 12/12 00:44
→ jamtu:從頻域的角度來看 他在某個頻率會造成系統正回授震盪 12/12 00:45
→ jamtu:假設我製造一個很短的rect(t)去model white noise 12/12 00:45
→ jamtu:也就是去製造一個能夠model white noise的東西 12/12 00:46
→ jamtu:我可以預期這個系統在我什麼事情都不做之下 12/12 00:46
→ jamtu:他會不會自我發散出去 這樣 12/12 00:46
→ jamtu:我這樣去model 的確不是個嚴謹且正確的定義方法 12/12 00:47
→ jamtu:只是我一直是這樣去看穩定度的 XDD 12/12 00:47