[理工] [線性代數]

[gleen7902 (小阿倫)]

大家好~想請教一下

這題是交大應數100年的題目

      4-1-1-1
     -1 4-1-1        -1
A = [-1-1 4-1 ] find A  (A的反矩陣)
     -1-1-1 4

是可以用列運算求解

我想問的是用帶餘除法

先找m(x)最小多項式

判斷最小多項式因式的次方  是用缺少向量個數+1

但前提必須是 dim{ N(A-入I) 交集 col(A-入I) } = 1

但這題我算了之後 dim N(A-入I) = 3  dim col(A-入I) = 1

因為dim{ N(A-入I) + col(A-入I) } = 4    => 這是我自己算的，應該沒錯....

所以dim{ N(A-入I) 交集 col(A-入I) } = 0

但答案還是直接用缺少向量個數+1!!

這堤算出來是沒有缺少向量個數所以m(x) = (x-5)(x-1) 都各為一次方

是不是沒有缺少向量個數

就可以直接寫它的因式為一次方阿???

小弟不才

請各位高手幫忙一下

感謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.242.7.19
→ euer0920:沒錯~最小多項式的概念 分母就是缺少特徵向量數再加一
→ euer0920:                    平方項(上面打錯)
→ gleen7902:不懂  平方項???
→ euer0920:就括號的右上角...忘了叫啥去了...
推 doom8199:看不太懂內文描述.. 不過這題有比較簡單的算法
→ gleen7902:可以分享一下嗎^^
→ doom8199:A = 5I + u(v^T)  , 其中 u=[1,1,1,1]^T ,v=[-1-1-1-1]^T
→ doom8199:所以 A^(-1) = (1/5)I - (1/5)u(v^T)
→ gleen7902:看不懂 最後一步耶
→ gleen7902:為什麼會等於(1/5)I - (1/5)u(v^T)?
推 pikachu123:你乘開就知道了阿 A^(-1)*A=I 有點用湊的
→ pikachu123:這個矩陣是特殊矩陣
推 pikachu123:小黃上課時找極小多項式 我記得是用Try的
→ pikachu123:把A帶進因式 看哪個是出來是0矩陣
推 pikachu123:突然想到你講的是對的 這個矩陣可以對角化 所以最小多
→ pikachu123:式都會是一次方 只有在可對角化成立
→ sneak: 式都會是一次方 只有在 https://daxiv.com