推 gskman:Ax=λx,det(A)x=(λ1..λn)x 12/14 23:22
推 RichLowkey56:22是純量阿..除到右邊不就變成x1=1/22 加起來就好 12/14 23:27
→ gskman:要快...就全部加到最後一列...答案就出來了..做eigenvalue 12/14 23:29
→ gskman:我頭都痛了 12/14 23:29
→ RichLowkey56:第一題不一定會有n個相異的eigenvalue 我是這樣想拉 12/14 23:29
推 harrypotter2:第一題他最左邊的不是[]，是||→det 12/14 23:29
→ RichLowkey56:台大那一題是det不是矩陣 雖然答案一樣@@ 12/14 23:30
→ RichLowkey56:一開始還想小黃把她放在eigenvalue衝蝦毀= = 12/14 23:30
推 harrypotter2:選擇第一題是不一定有n個特徵向量吧?不能對角化的話 12/14 23:32
推 RichLowkey56:第五題給你獨立eigenvector-->行獨立-->可逆 12/14 23:34
→ RichLowkey56:所以(A)T*A可逆 移到右邊在把A帶QR即可 12/14 23:35
推 harrypotter2:選擇第五題是False嗎? 可對角化不一定det(A)=0 12/14 23:35
→ harrypotter2:修正 可對角化不一定det(A)≠0 12/14 23:37
→ maiden017:單選第一題 是因為特徵向量是無限多個吧.. 12/14 23:47
推 KAINTS:個人想法 中央單選(1): false 不一定有n個特徵值 12/14 23:59
→ metalalive:單選第一題 我原本也是以為反例是不可對角化的矩陣 12/14 23:59
→ metalalive:如果題目敘述是n個相異(OR線性獨立)的eigenvector 12/15 00:00
→ KAINTS:中央單選(5): false 當rank(b)=/=rank(A) 無解 才要求 12/15 00:01
→ metalalive:那判斷就很明顯,但是它都沒說明的話.... 12/15 00:01
→ metalalive:單選題第五,我手邊解答是false,沒說原因 @@ 12/15 00:01
→ KAINTS:least -squares solution 不知道rank(b) 所以不一定 false 12/15 00:02
推 harrypotter2:第五題應該是我說的 可對角化不一定det(A)≠0 12/15 00:02
→ metalalive:恩?可以請教 RichLowkey56 對角化跟可逆 不是沒關聯嗎? 12/15 00:03
→ harrypotter2:因為這樣R^(-1)有可能不能做 12/15 00:04
→ metalalive:那 "獨立eigenvector-->行獨立-->可逆" 不就不通了? 12/15 00:04
推 KAINTS:對角化 跟 可逆 完全沒關係吧... 12/15 00:04
→ metalalive:喔對沒錯, 那這樣我了解了,沒想到這一步,謝謝 @@ 12/15 00:05
→ metalalive:感謝 harrypotter2 12/15 00:05
→ harrypotter2:恩 因為沒關係 所以不一定可逆 所以不一定能做 12/15 00:06
推 CrazyBoss:第五題是true吧？ 12/15 00:18
→ gskman:R不一定可逆,false 12/15 00:20
→ CrazyBoss:least squares solution x=(A^TA)A^-1A^Tb A=QR帶入 12/15 00:20
→ CrazyBoss:因Q的行orthonormal set，所以Q^TQ=I，代的過程記得換掉 12/15 00:22
→ CrazyBoss:R對角線不是向量長度嗎？R一定可逆吧？ 12/15 00:23
→ gskman:有道理..R可逆 12/15 00:27
→ gskman:那應該是true 12/15 00:28
→ gskman:不過你的公式要A行獨立才能帶,應該要解Ax=b=>A^TAx=A^Tb 12/15 00:29
→ gskman:A=QR帶入=>R^hQ^hQRx=R^hQ^h =>這時候才帶Q^hQ=I 12/15 00:30
→ gskman:R^hRx=R^hQ^hb => R可逆 => Rx=Q^hb =>x=R^-1Q^hb 12/15 00:32
推 CrazyBoss:喔對，原來黃子嘉說的是這題 12/15 00:33
推 RichLowkey56:幹我傻了哭哭 對不起各位T_T感謝糾正OTL 12/15 00:40
→ metalalive:對台大那題他最左邊的不是[]，是|...| det沒錯 12/15 00:43
→ metalalive:謝謝提醒 @O@ 12/15 00:44
推 harrypotter2:R不一定可逆吧? 可能非方陣 12/15 00:45
→ harrypotter2:如果A不可逆，R算出來非方陣... 12/15 00:46
→ gskman:rank(A)=n才可解A=QR..... 12/15 01:02
→ gskman:所以..false..-.-"" 12/15 01:03
→ gskman:恩...第一個R一定是方陣,第二個是若是rank(A)不等於n 12/15 01:08
→ gskman:會造成其中一個vector被另外兩個vector dependent掉, 12/15 01:10
→ gskman:造成R對角線上有0,所以R不可逆...所以我一開始沒想錯orz 12/15 01:11
推 pikachu123:我認為5是True least square solution要帶 normal 12/15 01:11
→ pikachu123:equation A^tAx=A^tb 這個方程式必定有解 12/15 01:12
→ pikachu123:每個矩陣都可以做QR分解這課本上有說 12/15 01:12
推 pikachu123:應該是False才對 R不一定可逆 你把A=QR代normal 12/15 01:16
→ pikachu123:equation (QR)^t(QR)x=(QR)^tb 12/15 01:17
→ pikachu123:==> R^tQ^tQRx=R^tQ^tb 12/15 01:17
→ andy1596:A可逆,det(A)=\=0, A=QR, 如果R不可逆,det(R)=0 會矛盾 12/15 01:18
→ pikachu123:===> R^tRx=R^tQb 12/15 01:18
→ andy1596:另外 A是方陣 所以QR一定是方陣吧 12/15 01:18
→ pikachu123:當R可逆時才具消去性 12/15 01:18
→ pikachu123:===>Rx=Qb 12/15 01:19
→ andy1596:最後 我記得黃子嘉的詳解這題答案是True 0.0 12/15 01:21
推 harrypotter2:QR為方陣≠Q跟R為方陣 12/15 01:21
→ euer0920:覺得是false 題目只是說A可對角化 沒有說A可逆 12/15 01:23
→ andy1596:Q是用A的n個行向量做Gram-Schmidt做出來的,也會是方陣 12/15 01:24
→ euer0920:要rank(A)=n 可逆 Q和R才是方陣 所以R^-1 不一定存在 12/15 01:25
推 pikachu123:Q不一定式方陣拉 要行獨立 12/15 01:27
→ gskman:呃 你們說的要行獨立才會是方陣我怎麼翻書找不到?我回一篇 12/15 01:38
→ gskman:討論一下 12/15 01:38
推 pikachu123:TH 7-8 當Rank(A)=n R會可逆 12/15 01:41
→ andy1596:不知道可以不可以說 因為A有n個線性獨立的eigenvector 12/15 01:41
推 harrypotter2:其實自己做一個不可逆的就知道了...Q變瘦 R變胖 12/15 01:42
→ andy1596:所以A可對角化或A可化成Jordan form的形式 所以A可三角化 12/15 01:42
→ pikachu123:Q本來就不一定是方陣了除非A行獨立+A是方陣 Q才是方陣 12/15 01:43
→ pikachu123:我沒想到可對角化跟Rank(A)=n有甚麼關係 12/15 01:44
→ pikachu123:有關係那題才會是True巴... 12/15 01:45
→ andy1596:對不起 我鬼打牆了= = 12/15 01:46