Re: [理工] [線代] 一些觀念請教

[gskman (小魯米)]

: http://ezproxy.lib.ncu.edu.tw:8080/~arhui/cexamn/exam/EC02_98_03.pdf
: 單選第一題 & 第五題
: 第一題是因為說那樣的敘述, 可以找到反例
: 所以才false 嗎?
: 第五題,QR分解的R
: 印象中筆記是寫 A為行獨立 --> R可逆
: BUT eigenvector 跟 R 的關係?
: 不是很懂得判斷T or F 的技巧
: 感謝各位幫忙
: 3Q @@

A:mxn ,若A=QR ,rank(A)=n 時=> R可逆

看一個case
A:4x3 matrix
[1 0 0]
[0 1 1]
[0 0 0]
[0 0 0]

                               [|v1| 0    0  ]
令A=[v1 v2 v2] ,則 A=[v1 v2 v2][ 0  |v2| |v2|]
                               [ 0   0    0  ]
                   A=   Q             R

Q應該蠻明顯一定是mxn的矩陣,那麼若是R不等於:nxn的矩陣
如何造出一個A=QR :mxn的矩陣?

討論討論,若是有行獨立造成 Q or R 為方陣的出處煩請說一下


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◆ From: 59.115.79.220
推 harrypotter2:A要為方陣喔，那題題目有給前提
→ andy1596:A:nxn ?題目不是這樣嗎0.0
→ gskman:我知道阿 我只是想討論一下不為方陣的時候R如何不為方陣
推 pikachu123:你那個矩陣不是行獨立你在做GS-Process會作出0向量
→ pikachu123:Q會比A瘦
→ gskman:要變成A:nxn就把最下面一列[0 0 0]去掉,後面是一樣的
→ pikachu123:那R也會去掉 就會變不是方陣
→ gskman:這題已經不用作gs了吧
→ pikachu123:Q去掉一行R也要去掉一列
→ gskman:我知道可以變成 Q:4x2 乘上R:2x3,那是不是也可以不用去掉?
→ gskman:所以要造成一個R:nxn應該是恆造的出來的吧
推 harrypotter2:R=(Q^t)A，若R為方陣，則A行數=Q行數=rank(A)
推 pikachu123:不能不去掉Q會行Orthonormal 有0行就不會行orthonormal
→ pikachu123:你把0行留下就不合Q的定義
→ gskman:ok了解了
→ gskman:看來是我沒有把Q的定義看清楚
→ gskman:謝謝各位,and已經兩點多了-.-""
→ sneak: ok了解了 https://daxiv.com