[理工] Laplace----第二平移定理問題

[l634259 (mat)]

   L{(t^2 + 1) u(t-1)}

  (t^2+1)=(t-1)^2 + 2(t-1) + 2

   L{(t-1)^2 u(t-1)} + 2L{(t-1)u(t-1)}+2L{u(t-1)}

 = 2e^-s / s^3 + 2e^-s /s^2 + 2e^-s /s


我想問的是 e^-s 是從 u(t-1) 而來

那 s^3 , s^2 , s 是把 (t-1) 當成一項來看

用 L{t^n}= n!/(s-a)^n+1 公式算出來的嗎

那為甚麼 t[u(t)]=1/s^3  ???

         t[u(t-2)]=e^-2s (1/s^2 + 2/s) <----不懂

及 u(t-4) =e^-4s (1/s) -----> 是把他當成這樣看 (1)u(t-4)

                              所以 L{1}= 1/S  ????


   請大家幫我離清觀念



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◆ From: 123.240.234.58
→ ocean5566:不就是公式嗎? L[f(t-a)H(t-a)]=e^-as*L[f(t)]
→ ocean5566:L[f(t)H(t-a)]=e^-as*L[f(t+a)]
→ l634259:我實在看不太懂這公式,所以我直接用問題來問大家
→ akisora:當初我手寫了200遍就突然會用了　可是也不太懂就是
→ ocean5566:例：L[(t-1)*H(t-1)] 跟公式對照比較 很明顯f(t)=t
→ ocean5566:而我們知道L{t}=1/s^2 所以整個轉換就是e^-s*(1/s^2)
→ ocean5566:例2：L[(t-1)^2H(t-1)] 比較對照知道f(t)=t^2
→ ocean5566:L[t^2]=2/s^3 所以整個轉換是e^-s*(2/s^3)
→ ocean5566:例3:L[t^2H(t-1)]跟公式對照比較知道轉換是
→ ocean5566:e^-s*(L[(t+1)^2])=e^-s*(L(t^2)+L(2t)+L(1))
→ ocean5566:=e^-s*(2/s^3+2/s^2+1/s)
→ ocean5566:把公式背熟 對照比較就會寫了
→ l634259: 我大概懂了,反正就是 L[f(t-a)H(t-a)]=e^-as*L[f(t)]與
→ l634259:L[f(t)H(t-a)]=e^-as*L[f(t+a)]公式在變,感謝ocean5566
→ sneak: L[f(t)H(t-a https://daxiv.com