推 miaumimi:非常謝謝你! 12/16 00:29
推 akisora:原來用bessel是這樣解 厲害 12/16 07:13
※ 引述《miaumimi ( )》之銘言：
: 大家好
: 最近碰到了這個微分方程 請看圖片
: http://i.imgur.com/5me9d.jpg
: 其中C1 C2為常數
: 不知道該如何下筆求解
: 請各位大大提供小弟一點意見
: 謝謝!
y_xx + 1/x * y_x - C2 y = C1
其中下標x表示對x微分
y = yh + yp
由觀察可得 yp = -C1 / C2
yh滿足 y_xx + 1/x * y_x - C2 y = 0 ...(1)
令 t = x * √(-C2)
y_x = y_t * t_x = √(-C2) * y_t
y_xx = -C2 * y_tt
代入(1)式 => -C2 * y_tt - C2/t *y_t - C2 y = 0
同乘 t^2/(-C2) => t^2 * y_tt + t * y_t + t^2 y = 0
為Bessel's differential equation 標準式
yh = C3 * J_0(t) + C4 * Y_0(t) = C3 * J_0 (√(-C2) x) + C4 * Y_0 (√(-C2) x)
y = yh + yp = C3 * J_0 (√(-C2) x) + C4 * Y_0 (√(-C2) x) - C1 / C2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.250.19.36