Re: [理工] [工數]拉式轉換

[harrypotter2 (智囧)]

※ 引述《tony6401 (慢哥)》之銘言：
: ※ 引述《dkcheng (電磁霸主)》之銘言：
: : Find the inverse Laplace transform of the following function.
: :             3
: :            s
: : F(s) = ----------
: :          4     4
: :         s  + 4a


以下為補習班解法，本人複變爛到不行，如有問題還請高手解釋
(至於快不快就見仁見智了...)



 -1        N              zt
L  {F(s)}=Σ   Res  F(z)e
          k=1 z→ak


   4   4              iπ/4        i3π/4        i5π/4        i7π/4
  S +4a =0 →S=(√2a)e     ,(√2a)e      ,(√2a)e      ,(√2a)e


          z^3       zt       (z-ak)z^3   zt
 Res －－－－－－－e  =lim  －－－－－－e
z→ak   z^4+4a^4       z→ak  z^4+4a^4


                            1    3  zt
                      =lim－－－z *e
                           4z^3

                        1   t*ak
                      =－－e
                        4


     -1       1    t(a+ia)  t(a-ia)  t(-a-ia)  t(-a+ia)
所以L {F(s)}=－－[e       +e       +e        +e        ]
              4


              1   at  iat  -iat   1   -at  iat  -iat
            =－－e  (e   +e    )+－－e   (e   +e    )
              4                   4


                     e^(at)+e^(-at)
            =cosat*(－－－－－－－－)
                           2


            =cos(at)*cosh(at)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 1.169.240.41
推 SS327:推
推 b95236:這個好