作者dkcheng (電磁霸主)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]拉式轉換
時間Fri Dec 16 08:04:25 2011
※ 引述《harrypotter2 (智囧)》之銘言：
: ※ 引述《tony6401 (慢哥)》之銘言：
: 以下為補習班解法，本人複變爛到不行，如有問題還請高手解釋
: (至於快不快就見仁見智了...)
: -1 N zt
: L {F(s)}=Σ Res F(z)e
: k=1 z→ak
: 4 4 iπ/4 i3π/4 i5π/4 i7π/4
: S +4a =0 →S=(√2a)e ,(√2a)e ,(√2a)e ,(√2a)e
: z^3 zt (z-ak)z^3 zt
: Res －－－－－－－e =lim －－－－－－e
: z→ak z^4+4a^4 z→ak z^4+4a^4
: 1 3 zt
: =lim－－－z *e
: 4z^3
: 1 t*ak
: =－－e
: 4
: -1 1 t(a+ia) t(a-ia) t(-a-ia) t(-a+ia)
: 所以L {F(s)}=－－[e +e +e +e ]
: 4
: 1 at iat -iat 1 -at iat -iat
: =－－e (e +e )+－－e (e +e )
: 4 4
: e^(at)+e^(-at)
: =cosat*(－－－－－－－－)
: 2
: =cos(at)*cosh(at)
看到tony6401拆成那樣，使我有些靈感
3 3
s s
原式 = ----------------------- = -----------------
4 2 2 4 2 2 2 2 2
s + 4a s + 4a -4a s (s +2a )-(2as)
3
s 1 s-a 1 s+a
= --------------------------- = --- ------------ + --- -----------
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
(s -2as+2a )(s +2as+2a ) s -2as+2a s +2as+2a
1 s-a 1 s+a
= --- ----------- + --- -----------
2 2 2 2 2 2
(s-a) +a (s+a) +a
-1 -1 1 s-a 1 s+a
f(t) = L (s) = L [ --- ----------- + --- -----------
2 2 2 2 2 2
(s-a) +a (s+a) +a
1 at 1 -at
= ---e cosat + ---e cosat
2 2
= coshatcosat
感覺留數比較直觀，還要感謝 tony6401 啟發靈感
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◆ From: 111.249.148.83
→ dkcheng:對了，這是100中央電機的題目，15分 12/16 08:09
推 handsboy:我覺得這個方法比較直觀說 完全沒想到殘值 = = 12/16 13:30
推 yy2218:部份分是好難喔這題 12/16 14:14
→ dkcheng:這題做對的話正取機會應該大幅提升 12/16 14:21
推 yy2218:S^3=(AS+B)(s^2+2as+2a^2)+(CS+D)(s^2-2as+2a^2) 12/16 14:40
→ ejialan:用Heaviside's method作很快 但前提分母因式分解要做出來 12/16 16:12
推 harrypotter2:94高應科電子也出過一樣的~ 12/16 21:11
推 popintaco:這題真的滿難的 當初寫不出來 12/16 22:24
→ ntust661:讚! 12/16 22:47
→ xu3wu0h96:這題某本微方課本有XD 不過他有給提示就是了 12/16 23:01