[理工] [工數 矩陣]特徵值 特徵向量

[IMBA5566 (許孟哲)]

小弟並沒有很了解特徵值以及特徵向量的物理意義

純粹就是照著範例方法練習題目@..@

剛剛遇到一個問題~

例如我算到最後

[1  2 -3][x1]
[1 -2  3][x2]=0  x1:x2:x3=0:-3:-2 所以特徵向量為(0,-3,-2)
[0  0  0][x3]                                            這是我算的
                 t
但是答案是(0,3,2)

我想請問 一定要化到最簡比 而且是正的嗎?? 另外那個"t"是什麼意思?

例如；
若我算出是(-6,0,0) 需要約分成(1,0,0)嗎?

感謝解答~~


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◆ From: 180.177.144.87
→ mp8113f:你取只要符合原矩陣就好 只是通常會取最小的且正
→ mp8113f:當然這最小的盡量不要取到小數
感謝解答 所以意思是 若要求特徵向量 (-6,0,0) 跟 (1,0,0) 都是解答囉?

我算考古題有發現有要求 normalized eigenvector (但是我的筆記沒有這東東@@)

看了一下解答好像是 在eigenvector前面除上 元素的平方和開根號
                                                         (-6,0,0)
以上面為例 eigenvector=(-6,0,0) normalized eigenvector= ──────
                                                       √(6^2+0^2+0^2)

                                                      =(-6,0,0)/6

           eigenvector=(1,0,0) normalized eigenvector =(1,0,0)/1

所以這兩個也相等囉??(約分看起來是一樣的~ 只是向量的正負不同會讓我猶豫了一下)

不過應該是我不了解eigenvector其意義的關係@..@a

感謝解答>"< (因為現在只求會算)
※ 編輯: IMBA5566        來自: 180.177.144.87       (12/18 21:38)
推 harrypotter2:我覺得寫c(0,3,2)^t  較好，t是轉置成3X1矩陣的意思
謝謝~ 所以我想寫答案時用矩陣表示會比較好~

→ mp8113f:若題目說normalized eigenvector 就是要歸一
→ mp8113f:也就是你所舉例的 若無特別限定 都是可以接受的
→ mp8113f:那個正負其實也不影響 因為就如樓上所說 向量前面都要加
→ mp8113f:上一個常數倍 常數可以吃負號 也可以不吃  ...
我懂了!!! 非常感謝~ 都忘了有個常數@0@" 感謝~
※ 編輯: IMBA5566        來自: 180.177.144.87       (12/18 21:48)
※ 編輯: IMBA5566        來自: 180.177.144.87       (12/18 21:50)
→ mp8113f:答案都是用行向量表示的  說成3*1矩陣也可以= =||