[理工] [工數] fourier級數

[gleen7902 (小阿倫)]

大家好

這題是交大機械94年的題目

x^2y'' + xy'+入y = 0 (1<x<3)  y(1) = y(3) = 0

第一題是求特徵值跟特徵向量

這個我還會
                                      npi
答案是 入 =  npi  ^2    Φ = Cn sin [------lnx ]         n = 1.2.3....
           [-----]                    ln3
             ln3


第二題是求

find out the eigenfunction expansion coefficient An ， for general

function f(x) as follows

f(x) = ΣAn Φ(x)

我求不暸An

我知道還要找權重 w = 1/x

但還是不會算

可以請教高手一下嘛

感謝感謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.242.17.113
推 mp8113f:f(x)題目有給嗎 若沒有給的話 有點像是基本找fourier 係數
→ mp8113f:用f(x)表示的話 An = <f(x),Φ(x)> / <Φ(x),Φ(x)>
→ mp8113f:權函數w=1/x  是在你對x做運算的條件下才是
→ mp8113f:不過若現在你的運算子是lnx 權函數就會變1了
→ gleen7902:是要找係數沒錯
→ gleen7902:我再想想~
→ gleen7902:我還是算不出來
→ gleen7902:他sin裡面有lnx  超難積的
→ mp8113f:f(t)有給嗎 = ='  沒給你只要積分母就好 分子用f(t)表示
→ mp8113f:分母應該是(ln3)/2  分子∫f(t)*Φ(x)*d(lnx)
→ mp8113f:更正 ...樓上是f(x) ....
→ sneak: f(t)有給嗎 = = https://daxiv.com