[理工] 工數

[l634259 (mat)]

   用拉式解ODE

   y'' +  y' + y=δ(t-1)

            3^1/2                    3^1/2        1
   ans:cos(--------) e^(-t/2) + sin(-------)  -------- e^(-t/2) +
               2                       2        3^1/2
                     3^1/2
       e^(-t/2 -1) --------- sin 3^1/2(t-1) u(t-1)
                       2


    拉式轉換
                          6S+18+S^4
    f(t)=t^3 +e^(-3t)  =---------------
                           S^4(S+3)

    f(t)=5δ(t-3) = 5e^-3s

    反拉式
             2
     F(s)=--------- = 2t e^2t
            s^2 -2

             e^-2s
     F(s)=------------ = e^(-t-2) cos 2(t-2) u(t-2)
            s^2 +2s-5


    gamma function x= -1/2   要怎做???

    請大家幫我檢查一下答案是否正確!!












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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.240.234.58
推 ntust661:Γ(n+1) = nΓ(n)
→ ntust661:Γ(-1/2+1) = -1/2 Γ(-1/2)
→ ntust661:Γ(-1/2) = -2√π
→ l634259:不是會變 -3/2Γ(-3/2) ???????
→ l634259:像x=3/2  Γ(3/2)=1/2Γ(1/2) =1/2√π 不是嗎!
推 ntust661:你不是要算 Γ(-1/2) = =?
→ ntust661:你知道的只有 Γ(1/2) 當然往 1/2 推進最好阿@@
→ l634259:對阿 我只想說算法不是這樣嗎??
→ l634259:我想再問一下如過X=-5/2要怎變到Γ(-1/2)
→ asuslover:上面不是有定義= =
推 goshfju:Γ(n+1) = nΓ(n) , Γ(1/2) = √π 用這兩個就可湊出答案
推 BFZF09:有個答案應該是√2sinh√2 不是2te^2吧