Re: [理工] [工數]-摺積

[ocean5566 (中出正妹最爽了)]

請依照順序點開
1和2是要做摺積的函數圖形
3是鏡射到左邊 4是移動t後的圖形
3和4你那本書都寫得很清楚了 不贅述
5是把他們放在同一個坐標系上
被鏡射並移動t的函數放在最左邊
這裡他們沒有重疊 所以y(t)=x1*x2=0,0<t<1
然後往右移動,就是6的樣子
注意看他們重疊的部分就是積分範圍 重疊的部份用咖啡色圈圈代表
可以明顯看出重疊範圍是1~t 所以積分範圍就是1~t
所以就是y(t)=積分(1~t)=2*1d入=2入=2(t-1), 1<t<2
然後繼續往右移動 就是7的樣子
也可以輕易看出積分範圍是(t-1)~t 所以y(t)=積分(t-1~t)2*1d入=2入=2,2<t<3
一樣繼續往右 就是8的圖形
很容易看出範圍是(t-1)~3
所以y(t)=積分(t-1~3)2*1d入=2入=8-2t, 3<t<4
繼續往右移動 已經完全脫離沒有重疊 所以y(t)=0,t>4
最後整個函數就是
0,0<=t<=1
2t-2,1<=t<=2
2,2<=t<=3
8-2t,3<=t<=4
0,t>4
這個圖形就是10的樣子

這樣你應該會了吧
那本書還有類題 你可以做練習

※ 引述《hotpot21 (小新)》之銘言：
: 在 傅立葉 的 摺積 上遇到問題!!
: 爬了文還是不懂，自己的疑問請教各位!!
: 題目: http://photo.xuite.net/zx7896321/5377750
:       有第38、39兩題(照片分成4張，順序1 2 3 4)
: 第38題，講解怎麼算，但還是看不懂。
: 第39題是計算題，還是看不懂是怎麼算!!
: 不知為何只算兩段區間(有的題目需算3段)，區間也不知怎麼抓，
: 例: 為何是算 0 < x < 1 與 1 < x < 2 ??
: 而 f(τ)的τ軸 1~2 區間，不是 0 嗎?? 摺積後的 h(x)還有值??
: 算法講解說，積分重疊的部份???
: 書本還有幾題此種題型，也是都不會算!! = =
: 麻煩各位高手指導 過程到底是應要怎麼算
: 謝謝!!

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◆ From: 111.111.111.111
推 bennygameii:推圖
推 ntust661:推
推 hotpot21:有更了解了 XD 非常感謝!! 有得到新領悟 也還有點疑問
→ hotpot21:新領悟: 1.原來鏡射後還要 移動 t 啊!!
→ hotpot21:       2.那也算兩圖重疊 @@，如圖片6的鉛直軸 1~2 部分
→ hotpot21:讓我再研究一下，會再來請教 XD，真不好意思
→ hotpot21:再請教一下 XD，疑問: 1.圖6，為何是 1<t<2 ? 圖7? 圖8?
→ hotpot21:2. 想確認移動點的取擇!! 不知我這樣想對不對??
→ hotpot21:第一點是x1的鉛直軸碰到x2圖的最左t值，此時重疊部分積分
→ hotpot21:再往右移動至x1的鉛直軸與x2的鉛直軸重疊，重疊部分積分!
→ hotpot21:x1再往右移動至x1的鉛直軸碰到x2圖的最右值，重疊區積分
→ hotpot21:x1再往右移動，x1鉛直軸離開x2圖，結束!! 共積分3段
→ hotpot21:如大大所畫的圖，第一點應是x1的鉛直軸與x2的鉛直軸重疊
→ hotpot21:此刻，無疊部份，所以摺積後是0!!     以上這樣是對嗎???
→ ocean5566:t是變數 你把數字代進t就會知道
→ ocean5566:1<t<2代入後 t-1會是大於1,而t又小於2 恰好與x2函數
→ ocean5566:重疊一部分 至於2<t<3 代進去可以知道範圍是1~3之間
→ ocean5566:所以可以知道是與x2圖形完全重疊 ..以此類推
→ ntust661:折積超麻煩的~.~
→ ocean5566:其實不用想那麼複雜 大概就是重疊一部分 完全重疊
→ ocean5566:討論這兩個部份就好
→ ocean5566:修改我第二個推文 1<t<2代入後 t-1會小於1,t又小於2
→ ocean5566:所以他會落在t=1之間 恰好只與x2函數重疊一部分
→ ocean5566:t值隨便你選取 取到有重疊一部分、完全重疊就行
→ hotpot21:感謝大大指導!!
※ 編輯: ocean5566 (61.60.206.77), 06/02/2017 01:10:09
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