推 xu3wu0h96:只能推了 12/24 21:50
推 jody0113:d大舉的那題拉式,正確解法要用複變去解 12/24 23:02
※ 引述《endlesschaos (佐佐木信二)》之銘言：
: 令 x + 0.5iw = v
: -0.25w^2 ∞ -v^2 -0.25w^2 ∞ -v^2
: F(w) = e ∫ ve dv - 0.5iw * e ∫ e dv
: -∞ -∞
: ∞ -x^2
: 考慮 I = ∫ e dx
: -∞
: -r^2｜∞
: = -πe ｜ = π
: ｜0
: ˍ
: => I = √π
: 1 -0.25w^2 ∞ -v^2 2 -0.25w^2 ˍ
: 故 F(w) = ---e ∫ e d(v ) - 0.5iw * e * √π
: 2 ∞
: -0.25w^2 ˍ
: = 0 - 0.5iw * e * √π
: ˍ 2
: √π -0.25w
: = - ---- iw * e
: 2
(恕刪)
<1>
我先隨便造一個例子:
-|t|
f(t) = e
考慮以下積分:
∞ -jw ∞ -t+jw jw
g(w) = ∫ f(t) e dt = 2∫ e dt = 2e
-∞ 0
雖然這例子還蠻無聊的，可是若用以下算法的話:
『
令 v = t-jw
∞ -v
所以 g(w) = 2∫ e dv = 2 ... ?
0
』
<2>
一般講做法不嚴謹
應該是指一整套的論證下
您有忽略甚麼論點
造成整個論述並不能完全保證是 true
例如 今天若給定前提 p是 true , 要證明 q 也是 true
若你知道有幾個定理可以確保 (p→r) 和 (r→q) 是 true
所以整個論證是:
p is ture
(p→r) is true
(r→q) is true
=> q is true
可是有可能因為忽略了 (p→r) 的正確性
造成以論述變為:
p is ture
r is true
(r→q) is true
=> q is true
這種缺乏證據而直接把 r 視為 true , 導致推得 q 也是 true 的論證
這樣才可說上面的做法不夠嚴謹
-----
∞ -x^2
可是 endless大 您的論述是把 I = ∫ e dx 的證明
-∞
∞ -(x+jb)^2
直接當成是計算 ∫ e dx 該積分的結果
-∞
這樣子的論述是錯的
而非是您所謂的不嚴謹做法
∞ -(x+jb)^2 ∞ -x^2
當然若您把 ∫ e dx = I = ∫ e dx
-∞ -∞
當成是已知結果而直接拿來使用
這樣整個論述就會是對的
只是您目前手邊缺乏一個有利的證明，可以論證上式的正確性
這樣你才可以說這樣子的做法不夠嚴謹
我舉個工數上常見的一個 不嚴謹/錯誤 的做法
例如 要計算 Y(s) = L{t*cos(2t)}
d L{sin(at)}
有些做法會這樣子算它: Y(s) = ─────── │ ___(1)
da a = 2
可是在這樣子算之前卻沒有先去驗證 微分/積分 算子可以互換 for this case
所以這樣子算雖然是對的，但卻缺乏嚴謹性
可是若有人把 (1) 式的解法當成是恆等式
那對該人來說
他用 (1)式 那個論述就會是錯的 (即使答案對也是錯誤的論證)
因為那個算法只有在某些情況下才會成立
Note:
嚴謹這一詞至少對我而言是跟 false 可以區而開來
或許對您而言, "嚴謹" 這一詞有不同的解讀
若對您來說，不嚴謹的做法有包含我一開始所舉的那個錯誤的例子
那請忽略我整篇的文章 OTZ
ps:
抱歉，這篇可能沒能回答到原原po想問的問題 XD
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.211.139