[理工] [離散]-代數結構

[dunkjames (Firefighter)]

G:group , 滿足: (for all) a屬於G , a^2= e

證: G is an abelian group

pf: (for all) a,b屬於G , claim: ab=ba (目標) //目標這是我看別人筆記 但似懂非懂

因為 a^2=e 且 b^2=e

=>  a^-1=a 且 b^-1=b //這邊看不太懂 是反元素等同自己嗎

ab=a^-1 乘 b^-1 = (ba)^-1 //這邊應該是定義

接下來兩行字跡太潦草看不懂

最後=> ba=ab 得證


就是中間潦草的部分問題比較大 第一次po有點亂 也不太習慣key in 歹事

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 42.72.174.62
推 tubou:因為a^2=a*a=e 根據定義a就是自己的反函數 b同理
→ tubou:因為ab=(ba)^-1 所以ba為ab的反函數
→ tubou:=>(ab)*(ba)=e 根據上面的自己為自己的反函數 所以ab=ba
→ tubou:不知道這樣對不對
→ dunkjames:突然看懂1F的推文~! 之前明明會 過兩天又忘了= =
所以我先試著把潦草的部分補齊
ab=a^-1乘b^-1=(ba)^-1  //這裡有等於(ab)^-1吧
因為ab屬於G
(ba)^2=e
(ba)^-1=(ba)
a^-1乘b^-1=ba
ba=ab
這樣對麻?
※ 編輯: dunkjames       來自: 42.72.174.62         (12/26 00:00)
→ tubou:我覺得第四行後是(ab)^2=e => (ab)^-1=ab
→ tubou:再加上前面ab=(ba)^-1 所以ab=ba
→ tubou:="= 我覺得我講得怪怪的 還是我下面抄的筆記好了
→ tubou:                         ^參考
→ tubou:我是覺得ab=a^-1乘b^-1=(ba)^-1 像是多的
※ 編輯: dunkjames       來自: 42.72.174.62         (12/26 00:24)
→ sneak: 再加上前面ab=(ba https://daxiv.com